PARTIELLE DIFFERENTIAL-GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 317 

 (p{X^, Xa, . ■ . , Xn, Z) = 0, ^'(-^1? Xu2, . . . , Xn, Z) — 



Jede Lösung dieser Differentialgleichungen, also auch S, erfüllt 

 aber auch die gegebene Differentialgleichung zweiter Ordnung. 



Hat also eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung 

 ßin intermediäres Integral von der Form 



(p{X-i, X^, . . . , Xn, Z) = 



so giebt es immer eine von n-\-l Parametern abhängige Curven- 

 schaar, deren sämmtliche Flächen die gegebene Differential- 

 gleichung befriedigen. Das heisst, es besteht dann die allgemeine 

 Lösung stets aus den Flächen einer von n-\-i Parametern abhän- 

 gigen Curvenschaar. 



Damit ist der im Artikel 6 bewiesene Satz umgekehrt. Der 

 ursprüngliche Satz und diese ümkehrung geben zusammen ge- 

 nommen den Satz B) der Einleitung. 



20. Sobald eine Differentialgleichung mittels einer Berüh- 

 rungstransformation auf die Form 



gebracht werden kann, besitzt sie stets ein intermediäres Integral 

 erster Ordnung von der Form 



(p{X^, X^, . . . , Xn, Z) = 



Nach dieser Bemerkung ergiebt sich aus dem soeben be- 

 wiesenen Satze folgende Umkehrung des im Artikel 5 bewiesenen 

 Satzes : 



Lässt sich eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung mittels einer geeigneten Berührungstransform.ation auf 

 die Form 



-^=0 



bringen, so besteht ihre allgemeine Lösung aus den Flächen einer 

 von n-\-\ Parametern abhängigen Curvenschaar. 



Der ursprüngliche Satz und diese Umkehrung bilden zusam- 

 mengenommen den Satz A) der Einleitung. 



