2. 

 ZUK THEORIE DER IRßEDUZIBLEN GLEICHUNGEN. 



Von MICHAEL BAUER. 



Vorgelegt der III. Klasse der Akademie in der Sitzung am 20. Januar 1902. 



Aus „ Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö" (Mathematischer und 

 Naturwissenschaftlicher Anzeiger der Akademie) Bd. XX, pp. 81 — 85. 



I. 



Es sei die Gleichung: 



f{x) = x''-^Ä^x''-^^ H A = (1) 



(Ä- rat. ganz) 

 irreduzibel im Bereiclie der rationalen Zahlen. Was ist die not- 

 wendige und hinreichende Bedingung dafür, daß f(x) nach jedem 

 Primzahlmodul reduzibel sei? Diese Frage kann nach den For- 

 schungen von Kroneckee, Dedekind und Feobenius sehr leicht 

 beantwortet werden und führt auf den folgenden Satz: 



Die notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz 

 eines solchen Frimzalilmodids, nach tvelchem (1) irreduzibel hleiht, 

 ist, daß die GAioissche Gruppe der Gleichung auch solche Suhsti- 

 tutionen enthalte, die aus einem einzigen n-lettrigen ZyJicl 'bestellen. 



1. Ein algebraischer Zahlkörper enthält entweder keine irre- 

 duziblen rationalen Primzahlen, oder aber unendlich viele. Wenn 

 nämlich die Zahl p irreduzibel sein soll, dann ist sie kein Teiler 

 der Diskriminante des Körpers. Folglich ist sie auch kein Teiler 

 der Diskriminante des zugehörigen GALOiSschen Körpers. Somit 

 ist die notwendige Bedingung ihrer Existenz nach H. Dedekind*, 

 daß die GALOiSsche Gruppe auch aus einem einzigen Zykel be- 



* Mitgeteilt in der Abhandlung von Frobexius: Über Beziehungen etc. 

 Berliner Sitzungsberichte 1896, pp. 689—703. P. 697. 



