3. 

 ZUR THEORIE DER BINOMISCHEN KONGRUENZEN. 



Von MICHAEL BAUER. 



Aus „ Mathematikai es Physika! Lapok" (Mathematische und Physikalische 

 Blätter). Bd. X, pp. 274—278. 



Diese Note enthält einen Beitrag zur elementaren Zalilen- 

 theorie, indem sie die folgende Frage vollständig behandelt. Wie 

 müssen die positiven ganzen Zahlen n und N gewählt werden, 

 damit 



x"" -1 (mod. N) (I) 



in lineare Faktoren zerfalle? Es ist evident, daß man sich auf 

 die Fälle beschränken kann, wo die Zahl N eine Primzahlpotenz 

 ist, denn (I) besitzt dann und nur dann die gewünschte Eigen- 

 schaft, wenn die Ausdrücke 



x" — 1 (mod. p"i) 



N = i\"'p.2"- • • ■ p/f- 



als Produkte linearer Faktoren darstellbar sind. Es soll gleich 

 das Resultat angegeben werden. 



Wenn p eine ungerade Primzahl hedeutet, dann ist 

 x" — 1 (mod. p") 

 nur in den folgenden Fällen als ein Produkt linearer Faktoren 

 darstellbar: 



(A) p —1 ^ (mod. n), a eine beliebige pos. ganze Zahl 



(B) Ol = p'^m, a = 1, p — 1^0 {mod. m). 



Der Äusdruch 



X» —1 (mod. 2") 



