4. 

 ZUR THEORIE DER HÖHEREN KONaRUENZEN. 



Von MICHAEL BAUER. 



Aus „Mathematikai es Physika! Lapok" (Mathemat. und Physikal. Blätter) 



Bd. XI, pp. 28—33. 



1. Es sei 



f(x) = x" + Ä,x--'+----hÄ,^ = (1) 



(Ä- rat. ganz) 



eine irreduzible Gleichung; ferner sei -w eine Wurzel derselben, 

 D bedeute die Diskriminante der Grleichung, d diejenige des 

 Körpers K{iv), so daß die Relation 



D = dJ^' (1*) 



besteht, wo Je eine rationale ganze Zahl ist. Wir werden den 

 folgenden Satz beweisen. Wenn p eine Primzahl bedeutet und 

 (p, h) = 1, so ist 



fix) (mod. ^9"), ß; > 1 



eindeutig als ein ProduM solcher irredusihler FaMoren (mod. p") 

 darstellbar , deren höchster Koeffizient gleich Eins ist. Und zivar 

 wenn man 



s 



f{^)^nfi(xy^- (mod.ij) (2) 



2=1 



hat, wo 



fiix) irreduzibel (niod.^j), 

 so ist 



