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40 MICHAEL BAUER. 



s 



f{x)=IjF,,ix) {mod.p% a>l 

 / = i 



F-^{x) irreduzibel (mod. jp") 

 und die irreduziblen Faktoren genügen der Relation: 



F,,(x)^axyi{modi.p). (3*) 



2. Sei fürs erste: 



^1 = ^2 = • • ■ = ^. = 1 • 

 Da die Zerlegungen (mod. p) ohne Ausnahme eindeutig sind 

 und andererseits nacli den Untersucliungen von Schönemann* 

 die irreduziblen Ausdrücke (mod. p") nach dem Modul p als Po- 

 tenzen von solchen Ausdrücken darstellbar sind, die (mod. p) 

 irreduzibel sind, so kann eine jede Zerlegung von f(x) (mod. p") 

 nur von der Form 



s 



f{x)^nF,,{x) (mod.r) 



F-^{x) irreduzibel (mod. jp") 

 sein, und es muß die Relation 



Fia(x)=fi{x) (mod.p) 

 bestehen. 



3. Nun sei z. B. 



e^>l. 



Dann können die positiven ganzen rationalen Zahlen 



a^, a^, . . ., a^. 

 so bestimmt werden, daß sie den Bedingungen 



ö^l + 0^2 + ■ ■ ■ + ^i = ^1 



A{xy^^^,Ax) \ 



genügen, wo die irreduziblen Faktoren 



^la, ^ia, '■■, ^ka 



* Grelle 32. Von denjenigen Moduln, welche Potenzen voji Primzahlen 

 sind. § 60. 



