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ZUR THEORIE DER GEOMETRISCHEN 

 KONSTRUKTIONEN. 



Von MICHAEL BAUER. 



Aus „Mathematikai es Physika! Lapok" (Mathematisclie und Physikalische 

 Blätter) Bd. XU, pp. 251—255. 



In seiner Festschrift „Grundlagen der Geometrie" liat Herr 

 D. HiLBERT gezeigt, daß jede ebene Konstruktion, die unter aus- 

 schließlicher Benutzung seiner Axiomengruppen lösbar ist, zu 

 ihrer praktischen Ausführung nur die Anwendung des Lineals 

 und des Streckenübertragers fordert. Die Anwendung des letz- 

 teren läßt sich noch insofern einschränken, als es genügt, immer 

 dieselbe Strecke zu übertragen; man kann also ein beliebiges 

 Eichmaß benützen, wie dies von Herrn J. KüeschIk* bemerkt 

 worden ist. Da die Länge dieses Eichmaßes bei der Lösung der 

 einschlägigen Aufgaben ganz gleichgültig ist, drängt sich die 

 Frage auf, ob die Transportabilität desselben nicht auch unwesent- 

 lich sei, mit anderen Worten: läßt sich nicht das Eichmaß durch 

 eine unbeweglich gegebene Strecke oder wenigstens durch ein 

 unbeweglich gegebenes Vieleck ersetzen? Eine solche Ersetzung 

 ist nicht möglich. Die folgenden Zeilen geben den Beweis dieser 

 Tatsache, auf die mich Herr KürschÄk aufmerksam machte. 



1. Bei der Beweisführung spielt ein sj)ezieller Fall des fol- 

 genden Satzes die Hauptrolle. 



Jeder orthoide Bereich, der in einem Bationalitätshereich ent- 

 halten ist, hilclet wieder einen Eationalitätshereich.** 



* Math. Annalen Bd. 55, p. 597. 



** Bezüglich der Terminologie siehe man J. König: Einleitung in die 

 aller. Theorie der alg'. Größen. 



