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auf eine Gleichung ersten Grades, so läßt sich 9?^ durch diese 

 Größen ersetzen. Geschieht es aber bei der früher festgesetzten. 

 Weise der Einführung neuer Größen, daß die Einführung von ^ 

 auf den Grad Null führt, dann kann ^^ schon durch a, ß, . . ., l 

 ersetzt werden. Nachdem wir so 9fij eliminiert haben, können 

 Avir analogerweise auch die übrigen 9t durch Größen des orthoiden. 

 Bereiches ersetzen. 



3. Wir werden den folgenden speziellen Fall des Satzes an- 

 wenden. Es bestehe der Rationalitätsbereich aus Zahlen; dann 

 bilden die darin enthaltenen algebraischen Zahlen sicher einen 

 orthoiden Bereich, folglich nach dem vorigen Satze einen Ratio- 

 nalitätsbereich. Es ist aber bekaunterweise jeder Rationalitäts- 

 bereich, der aus algebraischen Zahlen besteht, mit einem aus [1] 

 entstammenden Gattungsbereich identisch. 



4. Nun wenden wir uns zum eigentlichen Gegenstande dieser 

 Note. Nennen wir Konstruktionen vom Typus (Ä) diejenigen, 

 welche die Anwendung des Lineals und Streckenübertragers er- 

 lauben; Konstruktionen vom Typus (JB) aber diejenigen, welche 

 nur die Anwendung des Lineals und Benutzung der fix gegebenen 

 Figur gestatten. Wir haben zu beweisen, daß die Konstruktionen 

 vom Typus {Ä) sich nicht durch die Konstruktionen vom Typus 

 (JB) ersetzen lassen. 



Betrachten wir die folgende Aufsjabe. Es sind die Punkte 

 (0,0), (1,0) 

 gegeben, und es soll der Punkt 



\]/p, O) , p eine beliebige rationale Primzahl 

 konstruiert werden. Diese Aufgabe ist durch Konstruktionen 

 vom Typus {Ä) lösbar. Untersuchen wir nun, ob sie auch durch 

 Konstruktionen vom Typus (E) lösbar ist? 



5. Jede Konstruktion vom Typus {JB) besteht aus einer end- 

 lichen Kette von Operationen: p^, q^, ... q^,, deren jede nur eine 

 der folgenden Anwendungen des Lineals sein kann. 



L 1. Bekannte (d. h. gegebene oder schon konstruierte) Punkte 



sollen miteinander durch eine Gerade verbunden werden. 



2. Ein bekannter Punkt soll mit einem beliebigen Punkte 



einer bekannten Gerade oder der Ebene verbunden werden. 



