DIE KUBATUR DES TETEAEDEES. 



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hervorgeht, daß auch die „dritte Methode" wieder zur ,, ersten" 

 zurückführt und dabei ein Beweis des interessanten Ausdruckes, 

 den Johann Bolyai für das Körperelement K (S. 298) des Te- 

 traeders gegeben hat, geliefert wird. 



Ein beliebiges Tetraeder wird in sechs solche Spezialtetraeder, 

 wie sie J. Bolyai behandelt hat, zer- 

 legt. Zieht man von der Spitze auf 

 die Grundfläche die Höhe, so wird 

 durch die Ebenen durch diese Höhe 

 nnd durch die Seitenkanten das Te- 

 traeder in drei zerlegt; jedes dieser 

 wird durch die Ebene, die durch die 

 Höhe senkrecht auf die Seitenkante 

 der Grundfläche gelegt wird, in zwei 

 Spezialtetraeder zerlegt, dessen Grund- 

 fläche daher ein rechtwinkliges Drei- 

 eck ist und dessen Höhe durch einen 

 Scheitel der beiden spitzen Winkel der Grundfläche geht. 



Es werde die Spitze des Tetraeders mit S, die Grundfläche 

 mit ABC bezeichnet, letztere ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen 

 Winkel mit A^ B, C, dessen Seiten mit a, h, c bezeichnet werden. 

 Der Winkel C sei ein rechter, SA = li die Höhe des Tetraeders. 

 Als Längeneinheit werde die BoLYAische Größe i angenommen.* 



Zerschneidet man das Tetraeder durch Flächen gleichen Ab- 

 standes zur Grundfläche in Elemente, ist A'B'C eines dieser 

 Dreiecke, 3 dessen Abstand von der Grundfläche, so ist das 

 Element 



dK= A'B'C dz. 



Ist B^C^ die Projektion der Linie B' C auf die Grundfläche, 

 so ist 



dK^AB^C^ ^Q^z^dz. 



Zieht man in der Grundfläche B^D A_ BC, setzt CD = x, 

 CC-^ = y, Winkel BB^I) = ^, so wird, da B^ C^ eine Linie gleichen 



* „Appendix" § 30. In Fkischaufs „Elementen der absoluten Greometrie' 



(Art. 56, S. 57) mit 1; bezeichnet. 



