DIE KUBATUR DES TETRAEDERS. 95 



dieses Integral hebt sich, wie man nach einer leichten Umformnng 

 ersieht, gegen den zweiten Posten des ersten. 

 Daraus folgt auch 



(IK = — \zdi\), 



welcher Ausdruck mit dem BoLYAischen übereinstimmt; dabei 

 bedeutet — dx\} das Flächenelement zwischen zwei unendlich nahen 

 Geraden H^D in der Grundfläche. Das Körperelement dX. wird 

 nach derselben Regel wie in der euklidischen Geometrie bestimmt. 

 Für den Inhalt des Tetraeders erhält man den Ausdruck 



h 



T^ 1 T-, /"* z%oca.zdz 



K = — cos is cos y I = • 



^ J (siny^ -{-(Bin z^)y sin JB^ -[- cot y'Zanz'-' 







Bezeichnet man den Kantenwinkel ASS mit /3, so erhält man 



^=4coti?tan/3 ^ '®^"'^^ 



*^^ \c0s7- / y cos/j^ 



d. i. den Ausdruck Bolyais nach seiner „ersten Methode". 



Ersetzt man in dem obigen Ausdrucke die Winkel B und 7 

 mittels der Gleichungen 



%an h = ©in & tan y , San ~b = ©in a tan B 



durch a,h, h, so erhält man 



h 



K= ^ ©in a ©in V^ Xan li i - — °",^ ^ , 





 N = %an Ji' + (©in h^ + %an ¥) ©in ^^ 

 B = Son 5' Son /^^ + (©in «^ + Xan l") ©in ?*- Xan ^-. 



Werden a, h, h als sehr klein vorausgesetzt, so erhält man 

 (mit Vernachlässigung der Glieder mit 1 : P, falls eine beliebige 

 Längeneinheit gewählt wird) 



K = 'l-ahh. 



