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MORITZ EETHY. 



Seitdem ist außer den Arbeiten des Herrn Königsberger^ 

 die das Prinzip auf Kräfte höherer Ordnung ausdehnen ^ meines 

 Wissens nur eine Arbeit über diesen Gegenstand erschienen: die 

 ebenfalls in den Göttinger gelehrten Anzeigen im Jahre 1900 

 publizierte Note des Herrn Voss. Die Wendung, die bei seiner 

 Passung der Grenzbedingung der Variation in Erscheinung tritt, 

 ist neu; hingegen ist die Umkehrbarkeit des von ihm ausge- 

 sprochenen Satzes noch zu besprechen. Diese Note gab den 

 Impuls zur vorliegenden Untersuchung, die auch auf Kräfte 

 höherer Ordnung ausgedehnt wird. Das hauptsächlichste Kiesultat 

 läßt sich für den Fall von Kräften in gewöhnlichem Sinn, in 

 rein analytischer Fassung, wie folgt aussprechen: 



1. Es mögen /; /;, a^. Funktionen der q,, -^ t,{li=l, ■■ •, v), 



dt' 



dx 



(i ^ 1, • • •, n), und ö'x die Operation 8x — '^ öt bezeichnen; 



und es sei Q^ eine beliebige Größe; t^ und t-^^ zwei fest gegebene 

 Zeitpunkte. 



Die Forderung, daß die simultanen Variationsgleichungen 



(a) 

 (b) 



(d) 



dj'f^ dt = 0; 



to 



n 



n 



dt = 0, 



= 0, 



^•Ö^Ji^'^i=0, Qi==l,--;V) 



Bestand haben, ist äquivalent damit, daß das System der g^ das 

 System gewöhnlicher Differentialgleichungen befriedigt 



(«) «'+1^-1.11 + 2 ''■«« = «' ('-i'"-'") 



