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JOSEF KUKSCHAK. 



d^V dW d^V 



die dann zu lösen ist, auf die eben erwähnte Form zu transformi- 

 ren, das ist mein erstes Ziel. 



Der gefundene Zusammenhang kann umfangreichen Unter- 

 suchungen zum Ausgangspunkt dienen. Hier beschränke ich mich 

 darauf, dass ich bestimme, unter welcher Bedingung die Gleichung 

 (1) nach der Methode von Monge integrirt werden kann, und 

 werde sie in diesem Falle auch lösen. Nur in zwei exceptionellen 

 Fällen bleibt unter den erforderten Operationen eine unaus- 

 geführte Quadratur : sonst immer sind die Integrationen vollkom- 

 men erledigt. 



I. 

 Wird auf die Gleichung 



die Berührungstransformation von Legendke angewandt : 



X=p, Y^q, Z=px+qy—z, P=x, Q=ij 



x=P, y=:Q, z=PX+QY~Z, p=X, q=Y 

 T -S ^ R 



RT-S^' RT~S^' RT-S^ 



so übergeht sie in 



ßY^-^ -^dXdY^^dX' ' • • ' • ^-> 



also wieder eine Differentialgleichung des Variationscalculs. Sie 

 entspricht dem Integrale 



// 



Iß2y ß^y ßzy \ 



Ist unter dem Zeichen der Integration ein vollständige» 

 Quadrat, d. h. ist 



