PAKTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DES VARIATIONSCALCÜLS. 37 



ß2y Q^iy ß2y 



-dann ist 





n = 



52 F 





dWdW 



Die Ausdrücke 



dV 

 dX' 



dV 

 dY' 



dXdi 

 dXdYI 



'-Ix+'^Y-V 

 dX^^dY ^ 



(4) 



«ind sämmtlich Lösungen von 



und zugleich von (2), denn die Substitution gibt zur linken Seite 



dX^'^^dXdY' 



dW 



dW 



dW 



■dX' 



dXdY'^'^'dY^ 

 57"2i 



9^F\ / dV ^ dW\ 



bezüglich 



X 



_9_ [527 927 _ / 927 \2 



dXldT^dY^ \dXdYI . 

 dXldX^dY^ \dXdYl 



+ Y 



dY 



d 



dY 



d'VdW i 927 Y 

 927 gn" / 927 y 



+ 2 



527527 



.5X2572 



5^2572 Ux57/J + 



X5r/ 



statt X und Y führe man die neuen unabhängigen Variab- 

 len ein 



^ und 7j = aX + ßY, 



wo .f ein beliebiger von den Ausdrücken (4) ist (der nicht constant 

 ist), a und ß sind Constante, so gewählt, dass $ und 7] von einan- 

 der unabhängig sind, d. h. sie dürfen die Gleichung 



Xa-{-{x ß = 

 nicht befriedigen. 



