-^2 JOSEF KÜRSCHÄK. 



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kann also immer nach der Methode von Monge integrirt werden. 

 "Wir haben die Lösung vollständig durchgeführt. 



Im allgemeinen Falle aber ist (7) nur dann nach der Methode 

 von Monge integrirbar, wenn 



dHü dw dw _ 



dWrj'^JI^ ^^^ 



Die ersten Integrale sind dann : 



F ( f, ll) -Const., und G ( ^, |^] - Const. 



und die allgemeine Lösung 



Das Kriterium (8) lässt sich auch auf eine solche Form brin- 

 gen, in der sie die Kenntniss von f und tj nicht voraussetzt. Dies 

 leisten die folgenden Kechnungen. 



Zwischen den Differentialquotienten einer beliebigen Va- 

 riablen u, die bald als Function von p und q, bald als Function 

 von ^ und tj betrachtet wird, bestehen folgende Eelationen : 



du _du d$ du dr] 

 dp d$ dp d-/j dp ' 

 du _du di du dfj 

 dq~d$dq'^d^^dq' 



Sollen die Gleichungen 



dp '^ dp ^ dp ' dq 



bestehen, so folgt 



du du du du 



du _ ^ dp'^ ^'^d q du _ dp'^^ Tq 



dS ~ 7WT dj ' dy^~ . d^, d^ 



^'d^^^'dq ^dp'^^dq 



dW ldu\2_^ dW du du d^V (du\^ 



du du _ dq^ \dpl dpdq d p dq dp^ \dq I 



V^dp+^'d^JVdp-^^dql 



