PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DES VARIATIONSCALCULS. 



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' ^ r?p dp 



X^ii-\-jx^X (Oiv du dw du 

 sdq dp dp dq 



^ 



+!h !J- 



dw du 

 Jq^. 



Also schliesslich 



dH 



d^drj 



d^V dH 

 dq^ dp'^ 



^ dW dhi d^V dhi 

 " dpdq dpdq ^^ ~df 



d^ dc\l dv 



^'^'^^' dqiVdp 



+ ,« 



dy^ 



2 



dW dw du dW Idw du dw du\ 

 'df "dp 'dp ~ dpdq [dq dp ~dp dq) 



dW diu du 



dp^ dq dq 



h 



dl 



dp 





dp ' dq 



(15) 



Mittels der Gleichungen (9) und (15) kann man nun (8) 

 durch die nach p und q genommenen Differentialquotienton aus- 

 drücken, und erhält so die Bedingungsgleichung 



(16) 



die gelten muss, damit (1) nach der Methode von Monge integrir- 

 bar sei. Gilt sie für ein gewisses V, so kann man nach den vorher- 

 gehenden C als Function von $ und 7^ bestimmen, und, wenn man 

 sämmtliche Transformationen umkehrt, auch z als Function von 

 X und y. Und zu alldem sind keine anderen Integrationen nötig, 

 als die Lösung der Gleichungen (6), d. h, der folgenden : 



dp ' dq 



^^'dp ^^' dq 



0. 



III. 



Das eben erhaltene Kriterium wurde zuerst von Herrn 

 Julius Valyi in seiner Inaugural-Dissertation * ermittelt. Mit an- 



Klausenbiirg 1880 (Ungarisch). 



