PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DES VARIATIONSCALCULS. 



Ml + ßtx,) 





. die , dlV 



div die Y 



Gilt (16), so verschwindet der zweite Factor. 

 Ist also 



^-1 



nicht 0, so ist es 



diu 

 dp 



!h 



dw 

 dq 



dp ^ dq 



Zu erledigen bleiben die Fälle : wenn ci und io beide end- 

 liche Constante sind, und also der für c gefundene Ausdruck keine 

 Variable gibt : weiterhin wenn 



= h, 



dann ist 



Wegen 



h-f^i ={p-a) :{q—b); 



. die 7x ^^^ 



dn\ 



dp'' 



Ai +2 



d^V 



d^V 



dpdq^'^'^^W'''^^' 



muss V folgende Gleichung befriedigen 



0* 



* Auch das ist eine Differentialgleiclmng des Variationscalculs. Sie 

 entspricht dem Integrale : 



siit^ m + '^ 



p — a_dr_ dv_ 



[q — bf dp dq 



-^ (^n ^^' '^'i 



