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EIN BEITRAG ZUR THEORIE DER CONGRUENZEN 

 HÖHEREN GRADES. 



Yon Dr. MICHAEL DEMECZKY, 



PROFESSOR AM STAATSGYMNASIDM ZU MISKOLCZ. 



Vorgelegt der Akademie in der Sitzung vom 20. Juni 1887 vom c. M. Julius König. 



Aus: «Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesito» (Mathematischer und Naturwissenschaftlicher 

 Anzeiger der Akademie), Band YII, pp. 131 — 138. 



Herr Gustav Eados (Raussnitz) beweist * jene von König dafür 

 aufgestellten Bedingungen, dass die Congruenz 



f{x) = aQX^~^-\-aix'^~''^- . . . -j-dp-sX+ap-^—O (mod /;) (1) 



■(wo p eine Primzahl) überhaupt eine reelle Wurzel, und dass sie 

 Je reelle Wurzeln habe. Es ist leicht einzusehen, dass sich für einen 

 Primzahl-Modul zu jeder Congruenz höheren Grades auf sehr einfache 

 Weise eine derartige Congruenz construiren lässt, die alle verschie- 

 denen reellen Wurzeln der gegebenen Congruenz, aber auch nur diese, 

 liefert. Diese Congruenz wird ebensoviele reelle Wurzeln haben, des 

 wievielten Grades sie ist. 



Wir wissen, dass wenn folgende Congruenz /i-ten Grades : 



f{x)=aQX^'-\-a-iXf^~'^+ . . . a^-ix-\~a^,=0 (mod p) 



eine reelle Wurzel: a hat, x — a ein Teiler von/(a;) für den Modul 

 p ist. Aber x — a ist auch ein Teiler der Function F(x)=x^ — x für 

 den Modul p. Demzufolge ist x — a der gemeinschaftliche Teiler der 

 Functionen /(:k) und F{x) für den Modul p. Dieser Satz lässt sich 

 auch umkehren. 



'■' Math. 11. Naturw. Berichte aus Uugaru Bd. I. ]). 28ß. 



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