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MICHAEL DEMECZKY. 



im vorhinein angeben. Am wichtigsten ist die Construction derje- 

 nigen unter diesen Congruenzen, deren Grad minimal ist. 



Die letzteren können wir mit dem Namen «reducirende Gon- 

 gruenzen» bezeichnen, da wir mittels denselben eine beliebige Con- 

 gruenz höheren Grades reduciren könuen. Derartige Congruenzen 

 sind z. B. für den Modul 1 5 diese : 



x^-{-aiX'^-\-au2X^-\-agX^-{-a^x-\-aQ=0 (mod 15) 



A 



a^= 



«2= 



«3= 



o 



Hier zogen wir nur solche Congruenzen in Betracht, bei denen 

 ÜQ und m relative Primzahlen sind. 



Als Beispiel für die erwähnte Eeduction wollen wir folgende 

 Congruenz annehmen : 



^15 — ^5_^3_|_^^Q (j21od 15). 



Der unter A befindlichen reducirenden Congruenz gemäss ist 



x^ 



Daher 



''^— a;=0 (mod 15). 



'•'^'=iX^ (mod 15). 



%l/ tAj U/ 



Demnach ist die reducirte Form der angeführten Congruenz 



x^—x^iO (mod 15), 



d. i. die unter A befindKche Identität ; besagte Congruenz hat also 

 15 Wurzeln. 



Als zweites Beispiel wählen wir folgende Congruenz 10-ten 

 Grades : 



^10_|__^3_|_^.2_j_2^ = Q (mod 15). 



Diese ist auf diese Form zu reduciren : 



x^-\-^x'^+'2x=0 (mod 15). 

 Ihre Wurzeln sind : 



x= 



x=Vl 



(mod 15). 



