ZUR THEORIE DER DETERMINANTEN. 6^ 



n VI 



G=II II {aüßgi+ . . . -\-aikB,k+ . . . aiuBgr,) 



7=1 g=l 

 WO 



Bgk = bgl Ek\ + hg^Ek.2 + . . . + bgmEkm 



und folglich hat man wieder 



{Bgk . Bg'k' ) — [Bg'k' . Bgk). 



Die Grössen Bgk bilden somit wieder ein System alternirender 

 Grössen. 



Wird nun die Multiplication nach i ausgeführt, so ergiebt sich 



g=m 



C=II{\aik\ ß,i . . . Bg^. . . Bgn), {ik=l, %... n) 

 oder ausführlicher 



g=m 9=^1 9='>n 9='>n 



C= I ai, !- •UB,,.IlBg,...IlB,k-.. Il^^n; 



g=l g = l g = l g = l 



da ferner 



g=m 



II Bgk = \bgh\EM . Ek^ . . . Ek>n, ig, h=l, % . . .n) 

 ist, so hat man 



C= j üiU 1'« . I Vih ^n^l2 • • • Enm 



und indem man diesen Ausdruck mit dem für C vorhin gewonne- 

 nen Ausdrucke vergleicht, ergiebt sich schliesslich die hiermit nun 

 bewiesene Eelation 



\ctu\ = \aik\^ . l&^/^h, 

 {t,u=-\, 2, . . . mn), 

 (*,A;=1, 2, .. .n), 

 {g,h=\,%. . .m). 



Als bemerkenswerthes Corollar dieses Satzes, sei noch bei- 

 läufig angeführt, dass man durch denselben im Stande gesetzt ist. 



