ZUR THEORIE DER EBENEN CURVEN III. ORDNUNG UND VI. CLASSE 71 



Es sei P der gemeinschaftliche Tangentiali3unkt von ABCD. 



Mit P kann höchstens einer der Punkte A BCI) zusammen- 

 fallen. Es seien A und C verschieden von P. 



Es sei C'i der dritte Schnittpunkt der Geraden A G mit der 

 Curve. Nach unseren Voraussetzungen sind A und C verschieden 

 von Gl , aber Cj kann mit B oder D zusammenfallen. 



Wenn (7i mit B zusammenfällt, so ist GP die Projection von 

 AB aus _B, folglich ist GP ein correspondirendes Punktpaar, also 

 ist P ein Iniiexionspunkt. Dann aber fällt i) mit P zusammen, also 

 sind AB und GD perspektiv. 



Wenn Cj weder mit B, noch mit D zusammenfällt, so wird 

 die Projection von AB aus Gy notwendiger Weise GD sein, also 

 sind auch dann AB und GD perspektiv. 



Genau so sind es auch AG und DB, AD und BG. 



Bemerkung. AB, AG und AD führen durch Projection zu 

 drei Netzen von correspondirenden Punktjjaaren. Die drei Netze 

 haben die beiden Eigenschaften: 



1. je zwei Paare aus einem Netze sind zweifach perspektiv. 



Wenn nämlich AB und A^B^ , AB und A2-B2 perspektiv sind, 

 so sind es auch A^B^ und B.2^02, dann sind es aber auch A^B^ und 

 AJßuj, da« beide correspondirende Punktpaare sind. 



:2. zwei Paare aus verschiedenen Netzen sind nicht per- 

 spektiv. 



Denn sonst wären es auch die Paare, aus denen sie durch Pro- 

 jection hervorgegangen sind, z. B. AB und AG, was unmöglich ist. 



Lehrsatz 7. Wenn ABGD zu sich selbst perspektiv sind, so 

 bildet ihr gemeinschaftlicher Tangentialpunht mit den drei Dia- 

 gonalpunkten B^G^D^ auch ein System mit sich selbst perspektiver 

 Punkte. 



Die Projectionen von AB, AG, AD aus A sind nämlich PB^ , 

 PG„PD,. 



IL 



Ich stelle mir jetzt die Frage, ob es mehrfach Perspektive 

 Dreiecke auf der Curve giebt, oder nicht ? 



1. Wenn ABG mit A^B^G^ und A^G^B^ zugleich perspektiv 



