72 JULIUS VALYI. 



sein sollen, so sind BC und B^Ci zweifach Perspektive correspon- 

 dirende Punktpaare. Es seien Pj und Pg die beiden Perspektiv- 

 Centra, Dann müssten P^P^AA^ in einer Geraden liegen, was bei 

 einer Curve dritter Ordnung unmöglich ist. 



Dieser Fall der mehrfachen Perspektivität ist also auszu- 

 schliessen. 



2. Wenn ABC mit A^B^C^ und B^G^A^ zugleich perspektiv 

 sein sollen, so sind AB und AC perspektiv. Es sind nämlich AB 

 und CA zugleich mit A^B^ perspektiv. 



Genau so sind auch BC und BA, CA und CB perspektiv. 



Dann sind aber auch ABC und C^A^B^ perspektiv, näm- 

 lich es sind 



AB und AC, ^(7 und A^C^ — also AB und C^A^, 



PC und BA, BA und B^A^ — also ß(7und A^B^ perspektiv. 



Die Perspektivität ist also eine dreifache. 



Es seien 



l A R O \ 

 A.2 ^^^ Centrum der \ a d n ) -Perspektivität, 



P 4 E 1 "Perspektivität, 



I A R C \ 

 C.2 ^^^ Centrum der \ n n a -Perspektivität. 



Dann sind auch ABC und A.2^.2^2 dreifach perspektiv, mit 

 A^B^C^ als Centren. 



Um die Existenz dreifacher Perspektivität zu beweisen, soll 

 man also zeigen, dass es Dreiecke (ABC) giebt, bei denen AB und 

 AC, BC und BA, CA und CB perspektiv sind. 



Es seien EFG Inflexionspunkte in einer Geraden. Dann sind 

 EF und EG, FG und FE, GE und GF perspektiv. Ihre Projec- 

 tionen haben also auch die verlangte Eigenschaft. Wenn P kein 

 Infiexionspunkt ist, und ABC die Projectionen von EFG aus P 

 sind, so ist auch A kein Infiexionspunkt, und liegen ABC nicht in 

 einer Geraden. Also ist ABC ein Dreieck mit der verlangten Eigen- 

 schaft. 



Wir werden drei Punkte mit dieser Eigenschaft eine Triade 

 nennen. 



lieber die Triaden gelten die Sätze 



