ZUR THEORIE DER EBENEN CURVEN III. ORDNUNG UND VI. CLASSE, 



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Lehrsatz 1. Zu jeder Triade gehören drei mit ihr dreifach 

 perspective Inflcxion s - Triaden . 



Es sei^Z^Cdie gegebene Triade, E ein Inflexionspunkt, P 

 der dritte Schnittpiiniit der Geraden AE mit der Curve, und EFG 

 die Projection von ABC aus P. 



Dann sind EF und EG perspektiv, also liegen EFG in einer 

 Geraden. 



FE und FG sind perspektiv, also fällt F mit seinem Tan- 

 gentialpunkte zusammen, also ist F ein Inflexionspunkt. Dann ist 

 aber auch G ein Inflexionspunkt. Und ABC, EFG sind dreifach 

 perspektiv. 



Wenn E^ ein von den früheren verschiedener Inflexionspunkt 

 ist, so führt er zu einer Inflexionstriade E^F^Gi welche mit ABC 

 dreifach perspektiv ist. 



Ein neuer Inflexionspunkt £/„, führt zu einer dritten, mit 

 ABC dreifach Perspektiven Inflexionstriade E.2^'Jj-i- 



Die 12 Inflexionstriaden führen also durch Projection zu vier 

 Netzen von Triaden. 



Lehrsatz 2. Zwei Triaden aus demselben Netze sind dreifach 

 perspektiv. 



Es seien ABC und A^B^C^ Projectionen von EFG. Dann 

 sind 



AB nnd EF, EF und EG, EG und A,C, also auch AB 

 und A^C^, ferner AC und EG, EG und EF, EF und A^B^ also 

 auch ^Cund A^B^ perspektiv, also sind ^BC und A^C^B^ drei- 

 fach perspektiv. 



Die drei Centra bilden eine Triade aus demselben Netze. 



Lehrsatz 3. Zicei Triaden aus verschiedenen Netzen sind nicht 

 perspektiv. 



Denn sonst wären es auch die Inflexionstriaden z. B. EFG 

 und EQH, aus denen sie durch Projection hervorgegangen sind, 

 was unmöglich ist. 



Die vier Netze sind also von einander wesentlich verschieden. 



Lehrsatz 4. Die Tangentialpunkte einer Triade bilden eine 

 Triade aus demselben Netze. 



Wenn ABC eine Triade ist, so sind AB und AC, BC und 

 BA, CA und CB perspektiv. Wenn also A^B^C^ die Tangential- 



