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2UE THEORIE DER SYMMETRISCHEN FUNCTIONEN. 



Gelesen in der Sitzung der Akademie vom 21. October 1889, 

 Von Dr. JULIUS KÖNIG, 



O. M. DER AKADEMIE, PROFESSOR AM K. JOSEPHSPOLYTECHNIKUM ZU BUDAPEST. 



I Aus <'Matliematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö» (Mathematischer und Naturwissenschaftlicher 

 Anzeiger der Akademie), Band VIII, pp. 9 — 10. 



Setzt man in den Ausdruck 



0C\ 00<^ • • • OCy 



an Stelle von x^, Xo^, . . ., x,- die sämmtliclien r-gliedrigen Permu- 

 tationen der Elemente x^, x^, . . ., Xn und addirt hierauf die so 

 gewonnenen Ausdrücke, so entsteht — unter Weglassung eines 

 eventuell hinzutretenden numerischen Factors — die einfache sym- 

 metrische Function 



H iCi ^2 . . . Xr ' 



WO der dem Summenzeichen hinzugefügte Index, n, die Anzahl der 

 angewandten Elemente andeuten möge ; der Grad dieser Function, 

 «^+«2-1- . . . +anj werde kurz mit a bezeichnet. 



Bezeichnet man ferner die elementaren symmetrischen Func- 

 tionen von x^, Xy, . , ., Xn mit P't\ P^i\ . . . P[f\ so hat man im 

 Sinne des auf symmetrische Functionen bezüglichen Fundamental- 

 satzes 



l'"' x1\ xl^ . . . x7^G {PT\ Pf, ..., PT), 



wobei man noch annehmen könnte, dass die Gestalt der ganzen 

 rationalen Function G sich mit 11 ändere; allein in Folge des 

 Satzes über das Gewicht symmetrischer Functionen, kann G nur 



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