84 JULIUS KÖNIG. 



PT\ • ' • , -F L^^ enthalten und man sieht leicht ein, dass die FormeL 



I-"^^ x"i^ ^ ...x7^G {PT\ P?\ ■ • , Pf\ (I) 



in der G ganz bestimmte numerische Coefficienten besitzt, für 

 jedes n gleichmässig giltig bleibt, sobald man an Stelle von Pi 

 wenn z>w, also auch das Bildungsgesetz für Pi illusorisch wird. 

 Null setzt. 



Ist nämlich n^a, so kann der Uebergang von 2'*"''"^^ Xt'.. . x"'' 

 zu 2"*^^ Xi^ xl'' . . . Xr"" durch Nullsetzen von Xn+i bewerkstelligt 

 werden. Hierbei übergeht jeder Term 



rip(n+l) p{n+l) 



von G, in den analogen Ausdruck 



ripin) p{n) 



und sind daher die Ausdrücke von 2*^^^' und 2"*"' vermittels der P 

 vollkommen identisch. Unsere Behauptung hat sich somit für 

 diesen Fall als richtig erwiesen. 



Ist n<.a, so kann man von S'""^ zu 2*"* übergehen, indem 

 man Xn+\} Xn+% , • • - Xa gleichzeitig Null setzt, wobei alsdann 

 auch an Stelle von Pnli, ■ - -, P^a^ — entsprechend dem zu be- 

 weisenden Satze — Null tritt. 



Dasselbe gilt auch für Summen von einfachen symmetrischen 

 Functionen gleichen Grades, so dass ihr Ausdruck mittels der P 

 für eine gewisse Anzahl von Elementen entwickelt, auch für eine 

 beliebige Anzahl der letzteren giltig bleibt. 



Ist beispielweise 



so ist 



^.(.)_p(«) s^:u+pr siu+ . . . +{-irpTm (id 



in den x homogen und von m-ten Grade, somit eine Summe von 

 gleichgradigen einfachen symmetrischen Functionen. Es genügt 

 daher dieselbe für m Elemente zu berechnen. Da nun 



iX—X^) {X—X.2) • • • (a^— ^m)=^'" — PrW«-l+ . . . +(— 1)"VP; 



im). 



