ZUR THEORIE DER RAUMCURVEN. 



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Die Distanz eines Punctes von einer Geraden ist wiederum 

 das Minimum aller Entfernungen des Punctes von den Puncten 

 der Geraden. 



Der Neigungswinkel einer Geraden zu einer Ebene ist gleich- 

 falls der kleinste unter allen Winkeln, welche die gegebene Gerade 

 mit den Geraden der Ebene bildet. 



Ebenso ist der Neigungswinkel zweier Ebenen das Minimum 

 jener Winkel, welche durch die Geraden beider Ebenen gegenseitig 

 gebildet werden. 



Es könnte diese Eeihe von Beispielen wohl noch erweitert 

 werden, allein sie ist auch an sich schon hinreichend, um folgendes 

 Princip erkennen zu lassen, welches zumindest von hodegetischer 

 Bedeutung ist : 



Jene Maasshegriffe, die auf Grund der bereits definirten 

 eine mehrfache Bestimmung zulassen, werden durch die Auswahl 

 der extremen Werte unter den überhaupt vorkommenden, fest- 

 gesetzt. 



Dieses hodegetische Princip ist — wie es scheint — der Aus- 

 fluss jener allgemeinen «Lex simplicitatis», der in der Mathema- 

 tik keine geringere Eolle zukommt, als in den theoretischen Natur- 

 wissenschaften, (Ein ähnliches Princip führte H. J. König zur Auf- 

 stellung der dynamischen Grundgleichungen ; Diese Berichte Band 

 V. p. 131. und Math. Aunalen Bd. 31. pag. 1.) 



Es soll nun im Nachfolgenden gezeigt werden, wie dies Prin- 

 cip zur Grundlegung der wichtigsten auf Eaumcurven bezüglichen 

 Maassbegriffe verwendet werden kann. Es wird dabei hervorgehen, 

 dass sich die Bestimmung der ersten als auch der zweiten Krüm- 

 mung stets auf die Bestimmung von Krümmungen ebener Curven 

 zurückführen lässt. 



Eine Eaumcurve wird in der Eegel durch ihre Projectionen 

 auf die Coordinatenebenen gegeben. Hierdurch ist die Erforschung 

 ihrer gestaltlichen Verhältnisse in der Umgebung eines ihrer 

 Puncte, P, auf die Untersuchung ihrer Projectionen zurückge- 

 führt, welche als ebene Curven, durch die Angabe ihrer Tangente 

 und Krümmung im betreffenden Puncte, hinsichtlich ihrer Gestalt 

 vollkommen charakterisirt ist. Hiernach verfügt man zur gestalt- 

 lichen Bestimmung der Eaumcurve, über alle jene ebene Curven, 



