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GUSTAV ßADOS. 



welche als orthogonale Projectionen derselben auf die zum Puncte 

 P gehörigen Tangentenebenen liegen. Jede derselben besitzt im 

 Puncte P einen gewissen Krümmungsradius. Es fragt sich nun, 

 welcher ist unter den letzteren für die Eaumcurve charakteristisch ? 

 Die Antwort hierauf ergiebt sich aus dem oben angeführten hode- 

 getischen Princip, und dass selbes auch in diesem Falle wirklich 

 statt hat, geht aus folgendem Theorem hervor, dessen Beweis im 

 Nachstehenden (I) geliefert werden soll : 



Bildet man die orthogonalen Projectionen einer Uaumcurve 

 auf die Ebenen des zum Puncte P gehörigen Tangenten- Ebenen- 

 büsc]jels, so hat diejenige, luelche auf die Schmiegungs-Ebene von P 

 fällt, unter allen anderen den kleinsten Krümmungshalbmesser. 



Es ist nun andererseits bekannt, dass die Krümmung der auf der 

 Schmiegungsebene liegenden Projection mit der ersten Krümmung 

 der Eaumcurve übereinstimmt ; es ist somit im Obigen ein neuer, 

 methodisch begründeter Weg zur Einführung des Begriffes der 

 ersten Krümmung erschlossen worden. 



Schliesslich soll noch in (11) gezeigt werden, dass auch die Be- 

 stimmung der zweiten Krümmung vermittels einer gewissen Abbil- 

 dung stets auf die Krümmung ebener Curven zurückgeführt wer- 

 den kann. 



Der im Obigen aufgestellte Satz kann durch geeigneten 

 analytischen Ansatz fast ohne rechnerischen Aufwand bewiesen 

 werden. 



Es sei die Eaumcurve durch die Parameter-Darstellung 



x=fM y=fS), z=fs) 



gegeben ; je zwei dieser Gleichungen liefern je eine Projection der 

 Eaumcurve auf je eine Coordinatenebene. Die Gleichungen der 

 Tangente in dem duich den Parameterwert ^— /q bestimmten 

 Puncte P der Eaumcurve sind alsdann 



1^^=1=1=^, (.) 



xo yo zq 



