ZUR THEORIE DER RAUMCURVEN. 



9.S 



wo 



Xq-- 



dx 



dt it=u, 



du 



-0 = 



dz 



dt it^t,,. 



bedeuten. Wird nun der Ursprung der Coordinaten nach P ver- 

 legt und dabei zugleich die Tangente zur .-r- Achse gemacht, so 

 hat man : 



3Co=Xo, yo=0, Zo=0, 



und die zu P gehörige Schmiegungsebene wird durch die Glei- 

 chung 



x'o 



II 

 Xo 



V 

 



?/o 



dargestellt, wobei die 



i=t„ 







yö 



= -Xo{z'öy^-y'<;:)=0 



(«) 



dhf 

 dt^ 



^0 = 



t = ta 



dH 



dt^ lt = ta 



bedeuten, und können dieselben gleichzeitig nur für singulare 

 Puncte der Eaumcurve verschwinden. 



Das durch (e) gehende Büschel von Ebenen kann zweckmäs- 

 sigerweise durch die Grleichung 



o^sin c^' + Ccos (p=0 



(ß) 



dargestellt werden, in welcher der Parameter w zwar unter trans- 

 cendenten Functionalzeichen vorkommt, nichtsdestoweniger wird, 

 gerade hiedurch die weitere Entwickelung wesentlich vereinfacht. 

 Zur Gleichung der Projection unserer Piaumcurve auf die 

 beliebige Ebene fß) des Büschels gelangt man am einfachsten, 

 indem man diese Ebene als neue (XY)-Woene annimmt, während 

 man die (YZj-'Eihene unverändert beibehält. Die beiden Coor- 

 dinatensysteme hängen alsdann durch folgende Gleichungen zu- 

 sammen 



X= -{-X 



Y= -{-y cos (p-^-z sin cp 



Z=—y sin (p-^-z cos ^ 



