ZUR THEORIE DER RAUMCURVEN. ^«^ 



Indem man die für (p gewonnenen Werte aus (-(■) in die Glei- 

 chung (ß) des Ebenenbüschels einsetzt, erhält man die Gleichung 



welche mit der Gleichung (a.) vollkommen übereinstimmt. Hie- 

 mit ist also der in der Einleitung aufgestellte Satz vollständig be- 

 wiesen. 



II. 



Im Vorstehenden haben wir gesehen, wie man die Begrün- 

 dung der ersten Ej.'ümmung auf die Bestimmung der Krümmung 

 ebener Curven zurückführen kann. Es soll nun noch gezeigt wer- 

 den, dass für die zweite Krümmung — Wenn auch nur mittelbar — 

 ähnliches gilt. Offenbar genügt es zu diesem Behufe darzutun, 

 wie sich die Ermittelung der zweiten Krümmung, auf die der ersten 

 zurückführen lässt. Dies kann in der That bewerkstelligt werden, 

 denn wie im Nachfolgenden gezeigt wird, lässt sich die gegebene 

 Eaumcurve stets auf eine zweite dergestalt abbilden, dass die zweite 

 Krümmung in einem ihrer Puncte der ersten Krümmung ihres Ab- 

 bildes im entsprechenden Puncte gleich werde. Zu dieser Abbildung 

 gelangt man folgendermaassen.* 



Es seien die Gleichungen der Eaumcurve 



^=/i('5) y^f'M z=f.^{s) (a) 



in welchen der Parameter s die von irgend einem Puncte der Curve 

 gemessene Bogenlänge bedeute, so dass 



x'x"+yY+z'z"=0 ^ ' 



worin 



, _ dx , _ dy , _ dz 



"" ~~di' y ~~^' ' -U' 



n_d^ ,/r_Ül ^n_ dH _ 

 ds^' y ~ ds^' '^ ~ ds^ ' 



'■"'- Die in dieser Nummer aufgestellte Fragestellung verdanke ich einer 

 mündliclien Unterhaltung mit H. Prof. J. König. 



