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ENDLICH-GLEICHE FLÄCHEN. 



Von dr. MOBITZ EETHY, 



C. M. DER AKADEMIE, PROFESSOR AM K. JOSEFS-POLYTECHNIKÜM ZD BUDAPEST. 



Vorgelegt' der Akademie in der Sitzung vom 16. Juni 1890. 



Aus II MathematLkai es Termeszettudomänyi Ertesitö» (Mathematischer und Naturwissenschaftlicher 

 Anzeiger der Akademie), Band Till, pp. 176-202. 



(Hierzu Tafel HI— VII.) 



Vorliegende Untersuchungen beziehen sich auf ebene Flächen 

 deren Grenzlinien sich selbst nirgends schneiden und in zwei ver- 

 schiedenen Lagen eine endliche Anzahl von Schnittpunkten dar- 

 bieten. 



Sowohl die Flächen selbst, als ihre Teile, sollen immer im 

 positicen Sinn genommen werden. Zwei Flächen, die in eine end- 

 liche Anzahl gegenseitig congruenter (positiver) Teile zerlegt wer- 

 den können, sollen nach Wolfgang Bölyai endlich-gleiche genannt 

 werden. Ich stelle mir die Aufgabe, die notwendigen und hinrei- 

 chenden Bedingungen der endlichen Gleichheit zweier ebenen 

 Flächen aufzustellen und die Zerlegung in gegenseitig congruente 

 Stücke auszuführen. 



Im «Tentamen juventutem stud. etc.» (Maros-Väsärhely 

 1832 — 33) von W. Bölyai sind folgende Sätze aufgestellt: 



1. Zwei geradlinige Polygone von gleichem Flächeninhalt sind 

 immer endlich-gleich. 



2. Die nicht gemeinsamen Teile zweier sieh teilweise decken- 

 der congruenter Flächen sind endlich-gleich. 



3. Schneidet 'man aus zivei congruenten I lachen heliehige 

 gegenseitig congruente Stücke heraus, so sind die Reste endlich-gleich. 



