ENDLICH-GLEICHE FLACHEN. 



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die übrigen Teile der Vielecke bleiben in beiden Fällen unverän- 

 dert. Da aber fiächengleiche Dreiecke endlichgleich sind, so folgt 

 aus der endlichen Gleichheit beliebiger flächengleicher w-Ecke 

 mit Hilfe des Satzes 3 die endliche Gleichheit beliebiger flächen- 

 gleicher n-\-l -Ecke. 



In Tafel III, Fig. 5 und 6 ist die Zerlegung flächengleicher 

 Dreiecke mit gleichen Höhen in congruente Stücke direct ausgeführt. 

 ^Z)' [| a4ß halbirt die gemeinsame Höhenlinie der Dreiecke. In Fig. 5. 

 sind die Linien CD, C'E' parallel gezogen zu CD' resp. CE ; in 

 Fig. 6 hingegen AD\\BD', BE'\\AE, ferner EF=FH'=WF' 

 und HG\\H'G', F'G \\FG. Die mit gleichen Zahlen bezeichneten 

 Flächen sind congruent. 



Liegen die Punkte C und C in Fig. 5 näher, so dass die 

 Punkte D und E' zwischen F und F' zu liegen kommen, dann ist 

 durch den Durchschnittspunkt von CD mit FC eine Parallele zu 

 AB ZM ziehen und das beschriebene Verfahren zu wiederholen. 

 Aehnliches gilt von Fig. 6. 



In derselben Weise wird die Zerlegung von Parallelogrammen 

 mit gleichen Höhen und Grundlinien ausgeführt.* 



5. Zur endlichen Gleichheit zweier flächengleicher ebener Sy- 

 steme ist hinreichend, dass die krummlinigen Bögen ihrer Begren- 

 zungen gegenseitig endlich-gleich und die Krümmungen congruenier 

 Stücke (relativ zum Innern der Flächen) von gleichem Sinn seien, — 

 von Stücken der Begrenzungen abgesehen, die auf demselben 

 System eben so oft vorkommen mit positivem als mit negativem 

 Krümmungssinn. (Tafel III. Fig. 7a und 7b,) 



Das System A sei durch Fig 7a dargestellt, das ihm flächen- 

 gleiche System B durch 7b. Es sei M^Moy ein Stück der Be- 

 grenzung von A, welches congruent ist dem Stück M'iM^ der 

 Grenze desselben Systems, jedoch die Krümmungen in entspre- 

 chenden Punkten von entgegengesetztem Sinn, z. B. der Sinn in 

 allen Punkten von Jl/^M^ positiv, daher in allen Punkten von 

 M'iM'o negativ. Man schneide in diesem Fall das zwischen dem 

 Bogen und der Sehne ilf jik^ liegende Flächenstück ab und bringe 

 es in Deckung mit der zwischen dem Bogen und der Sehne 



'^'- BoLYAi, «Ten tarnen» Tom. I. pag. XXXVII. 



