ENDLICH-GLEICHE FLÄCHEN. 1''7 



von A und B keine Bestandteile gemein haben, so sind die Gren- 

 zen von S'und T zusammengesetzt aus denen von Ä und Ai, resp. 

 B und Bi {i=l, 2 . . . 72). Aus A^B und Ai^Bi folgt daher, 

 dass die Grenzlinien von S und T endlich-gleich sind. Da endlich 

 die Stücke Ai und Bi im Innern der Flächen A resp. B liegen, so 

 ist auch der Krümmungssinn in homologen Punkten derselbe. Die 

 Endlich-Gleichheit der Eestflächen ist daher in diesem Fall ein Co- 

 rollar des Satzes 5. 



Der Specialfall verdient besondere Behandlung, wenn A und 

 irgend ein Ai congruente Begrenzungstücke enthalten, die in Bezug 

 auf S entgegengesetzten Krümmungssinnes sind. Es seien a' und 

 a\ solche Begi-enzungstücke von^ und ^i, ferner 6-^ und W. die ihnen 

 congi'uenten Begrenzungsstücke von B und Bi, wo y — 1,2, . . . m. 

 Die Gleichung «S'=^r behält ihre Giltigkeit. Man gehe nun auf den 

 Grenzfall über, wenn aJ das ihm congruente al deckt(y'— 1,2, . . . m), 

 daher diese Bögen an der Begrenzung von S nicht mehr teilneh- 

 men. Dann sind zwei Fälle zu unterscheiden : 



a) Der Bogen bJ^^aJ deckt ebenfalls den ihm congruenten 

 Bogen bJ.. Dies alterirt die Endlich-Gleichheit der Grenzlinien 

 von /S und T, demnach auch den Bestand der Gleichung S=^l 

 nicht im Mindesten. 



ß) Der Bogen hJ^:aJ befindet sich nicht in Deckung mit dem 

 Bogen bJ- . Dann befinden sich zwar auf den Eändern von S keine 

 diesen bJ und bJ. congruente Stücke, aber diese sind gegenseitig 

 congnient und von entgegengesetztem Krümmungssinn in Bezug auf 

 die Fläche T. Dieser Umstand alterirt daher (nach Satz 5) den Be- 

 stand der Gleichung S= T ebenfalls nicht. 



Dasselbe gilt, wenn irgend ein b^' zusammenfällt mit dem 

 ihm congruenten bl^ (/i— 1,2, . . . m), oder wenn eine beliebige 

 Anzahl von Paaren (aJ, ai) {V', Uf) zusammenfallen. Der Satz hat 

 daher allgemeine Giltigkeit. 



Corollar. Decken sich zwei congruente Flächen- Systeme teil- 

 iveise, so sind die beiden aus ihren nicht gemeinsamen Teilen gebil- 

 deten Systeme endlich-gleich. (Tafel III, Fig. 9.) 



7. Schneidet man aus zwei endlich-gleichen Flächen-Systemen 

 endlich-gleiche Systeme von Stücken heraus, so sind die beiden aus 

 den PiCsten gebildeten Systeme endlich-gleich. 



Mathematisclie und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. VIII. l2 



