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MOBITZ RETHY. 



hängt. Man zerlege ihre nicht gcmeiiisamen Teile in eine endliche 

 Anzahl von gegenseitig congruenten Stücken. (Tafel IV, Fig. 11.) 



Gonstruction. Die gegebenen congruenten Flächen seien Ä 

 lind ß, ihr gemeinsamer Teil K, ihre nicht gemeinsamen Teile S, 

 resp. T. Die äusseren Grenzen von S und T sind bezeichnet mit 

 a resx3ective b, die Innern mit a' respective b' ; demnach sind a 

 und b' Teile der Grenze der gemeinsamen Fläche K. Eine Dreh- 

 ung von der Grösse cp um das Centrum bringe die Fläche A 

 in Deckung mit B. 



Man drehe die Fläche K um den Punkt nacheinander um 

 die Winkelgrössen cp, 2^ . . ., n^, wo n eine ganze positive Zahl 

 ist und zeichne nach einer jeden Drehung die in das Innere von B 

 fallenden Umrisse von K auf diese Fläche ; die so gezeichneten 

 Linien seien 



■die Zahl n ist dadurch gegeben, dass die starre Linie a''^'^^ um die 

 Winkelgrösse <p und um den Punkt gedreht gänzlich ausserhalb 

 der Fläche B zu liegen kommt. 



Man drehe die Fläche K ferner um den Punkt im entgegen- 

 gesetzten Sinn, u. zw. um die Winkelgrössen — (p, — 2^, . . . 

 — n(p, und zeichne schrittweise jene Stücke 



b", b"', . . . b'\ 5"+i 



der Eänder der sich drehenden Fläche, welche im Innern von A 

 zu liegen kommen. 



Die Flächen S und T erscheinen durch die gezogenen Li- 

 nien in gegenseitig congruente Stücke von endlicher Anzahl 

 geteilt.* 



Beweis. Der Gesichtswinkel der Fläche A vom Punkte O aus 

 sei ; es ist n<.0 : ^. Mithin ist die Anzahl der Linien a^ und b\ 

 also auch die Anzahl der zur Vollführung der Construction vor- 

 geschriebenen Schritte endlich. Da wir nun ein für allemal voraus- 

 gesetzt haben, dass die Grenzlinien unserer Flächen verschoben 



* Die Construction kann auch nach dem im 2. § 6. II., pag. 19.3. be- 

 schriebenen Verfahren geschehn, welches übrigens im Wesentlichen die 

 Verallgemeinerung des eben auseinander gesetzten bildet. 



