184 MORITZ RETHY. 



Daraus folgt aber sogleich, dass die Territorien Si , K', K"^ 

 . . . K^, Ti in deren Inneres die Punkte M, M', M", . . . W^'K 

 M^, N fallen, einander congruent sind, denn die Innern (resp.. 

 Grenz-) Punkte jedes der Gebiete 



Si, K', K", ..., K^-\ K\ Ti 



werden zu Innern (resp. Grenz-) Punkten jedes Folgenden, sobald 

 diese Stücke einer Drehung von der Grösse +^ um unterwor- 

 fen werden. 



Es ist daher Si^Ti. 



Zu bemerken ist noch, dass gemäss der Construction der 

 Punkte M, M, . . . M^, N zu jedem Si nur ein ihm congruentes 

 Ti gehört und umgekehrt. 



Damit ist die Zerlegung der beiden Figuren S und T in 

 gegenseitig congruente Stücke tatsächlich durchgeführt und die 

 Eichtigkeit der Construction bewiesen. 



2. Gegeben sind die aus den einfach zusammenhängenden 

 Teilen A^ , Ä^ resp. B^ , B^ bestehenden Flächensysteme A und B, 

 wobei Ai^Bi {i—l, 2). Die Flächen A^ und B^ besitzen keinen 

 gemeinschaftlichen Teil, während der gemeinschaftliche Teil der 

 Flächen A^ und B^ auch mehrfach zusammenhängend sein kann. 

 Das System der A und B nicht gemehisamen Flächen ist in gegen- 

 seitig congruente Stücke zu teilen. (Tafel IV, Fig. 12.) 



Construction. Nachdem wir die Grenzlinien des den Flächen 

 A.2 5 -Bi gemeinsamen Stückes K auf dieselben in ihrer gegebenen 

 Lage eingezeichnet, bringen wir A,2 zur Deckung mit B<2 , B^ zur 

 Deckung mit A^ und zeichnen in dieser neuen Lage die Grenz- 

 linien von K auf ^2 , sowohl wie auf A^ ab, womit die Zerstücke- 

 lung der nicht gemeinsamen Teile der Systeme A und B in gegen- 

 seitig congruente Stücke tatsächlich durchgeführt ist. 



Beweis. Die Teile von A^ seien S^ und K, die von B^ , T^ 

 und K, dann werden die Teile von B,2 sein Tg und T^^^K, die 

 Teile von A^ hingegen Sg und S^^K, wobei 



Si, iSg, 5^3 und T^, T^, T.^ bilden aber gerade diejenigen Teile der 

 Systeme A und B, die nicht gemeinsam sind. 



