188 MORITZ RETHY. 



Construction und Beweis. Wir ziehen vom Punkt aus 

 ins Unendliche die stetigen, weder sich selbst, noch einander 

 schneidenden Linien /j und l^, deren erste A, deren zweite ^ 

 nicht schneide ; die in den zwei Winkelräumen zwischen l-^ und 

 L2 gelegenen gemeinsamen Flächensysteme bezeichnen wir mit K^ 

 resp. K(^ . Indem wir uns die Flächen A und B in verschiedenen 

 Blättern denken, stellen wir uns vor, diese Blätter seien im Teile 

 Ky zusammenhängend, während wir von jedem Zusammenhang 

 der übrigen Teile, namentlich Ku2, absehen; (zur grösseren An- 

 schaulichkeit denke man sich z. B. die Teile von A02 über Ä'^ aus 

 der Ebene herausgebogen). Nach Ausscheidung von K^ kann man 

 die Beste A — K^, B — j^^ mittels der in 1. resp. 3. gegebenen 

 Construction in Stücke 



teilen, so dass 



Oj , Og ) • • ' oi , . . . Um 

 1^, 1<^, . . . ±i , . . . Im 



Si^Ti, (^=l, 2, ...m). 



Nach Wiederherstellung des Zusammenhanges der einzelnen 

 Blätter in den Ä"^ , werde mit Kq,i ein solcher Teil von K^ bezeich- 

 net, welcher sämmtliche gemeinsame Teile von Si und Ti umfasst, 

 wobei Si^Ti. Da Si und Ti nur im zweiten Winkelraume zu- 

 sammenhängen, so können nach Ausscheidung von K^i die Beste 

 Si—K^i resp. Ti—K^i nach den in 1. und 3. gegebenen Con- 

 structionen wieder in gegenseitig congruente Stücke geteilt 

 werden. 



Sei weiters Ky die Gesammtheit derjenigen Teile von K,^ , in 

 welchem Si mit dem ihm nicht congruenten 2} zusammenhängt. 

 Dann sind Si, Sj und Ti, Tj (wobei Si^Ti, Sj^Tj) solche Flä- 

 chenpaare, welche durch die unter 2. gegebene Construction in ge- 

 genseitig congruente Stücke geteilt werden können. Wenn endlich 

 Si sowohl mit dem ihm congruenten Ti , als auch mit dem ihm 

 nicht congruenten Tj einen Teil gemeinschaftlich hat, so werden 

 wir erstens, nachdem wir von dem Si und Tj gemeinschaftlichen 

 Teile abgesehen haben, nach Ausscheidung des Si und Ti gemein- 

 samen Teiles, die Beste nach 1. und 3. in gegenseitig congruente 

 Stücke 



