ENDLICH-GLEICHE FLÄCHEN. 189 



S| , S.2 > • • • , Sj , . . . , Sa und 



' 1 ) '2 ) • • • ) H i ' • • 1 h. 



zerlegen, wobei St^U; sodann werden wir als zweiten Schritt 

 nach Ausscheidung der s^, s.^ , ... Si, . . , , sx und Tj gemeinsa- 

 men Teile, die Zerstückelung der Beste in gegenseitig congruente 

 Teile bewerkstelligen, was unter Berücksichtigung der Teile st , Sj 

 und ti, Tj (ßi^ti , Sj^Tj) mit Hilfe der unter 2. gegebenen Con- 

 struction geschehen kann. 



Wenn wir so sämmtliche Combinationen, die uns 



i=l, 2, . . . m 



j=l, 2, . . . ?7Z 



darbieten, berücksichtigen, so lösen Avir jedenfalls die vorgelegte 

 Aufgabe in einer endlichen Anzahl von Schritten. 



5. Gegeben sind die in gleichem Sinne congnienten Ring- 

 fiächen Ä und B, aus deren gegenseitigen Drehungsmittelpunkte 

 man nicht ins Unendliche gelangen kann ohne Durchquerung 

 «heider» Flächen. Ihre nicht gemeinschaftlichen Flächen sind in 

 gegenseitig congruente Stücke zu teilen. 



Construction. Wir ziehen durch den gegenseitigen Drehungs- 

 mittelpunkt eine stetige, sich selbst nirgends schneidende Linie 

 l^ auf der Fläche A, welche die Eingfiäche A schneidend in dem 

 ins Unendliche sich ausdehnenden Eaume endigt. Sodann drehen 

 war A und mit A auch Z| um den Winkel <p, bis A zur Deckung mit B 

 kommt. In dieser Lage zeichnen wir l^ auf B ein, und erhalten so 

 eine Linie 1,2 . Adjungü-en wir die Linien l^ und l^ den Grenzen 

 der Flächen A resjD. B in der Weise, dass wir die Linienstücke 

 longitudinal entzweigeschnitten denken, so haben wir A und B 

 zu Flächen A' und B' umgestaltet, welche den Bedingungen des 

 vorhergehenden Problems Genüge leisten. Wir gelangen nämlich 

 entlang der neuen Bänder /j resp. Z,, aus dem Drehungsmittel- 

 punkte ins Unendliche ohne Durchquerung von A' resp. B'. Unser 

 Problem ist demnach auf das unter 4. behandelte zurückgeführt. 



Bemerkung. Dies ist natürlich auch die allgemeine Lösung 

 des Falles in welchem der gegenseitige Drehungsmittelpunkt sich 

 im Innern der Flächen A und B befindet; die Construction bleibt 

 genau dieselbe. 



