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Wenn aber A und B einfach zusammenhängend sind (bei 

 speziellen Lagen auch in andern Fällen), so bietet sich uns fol- 

 gende einfachere Construction dar. (Tafel VI, Fig. 15.) 



Es seien z. B. A und B einfach zusammenhängende con- 

 gruente Flächen, deren gegenseitiger Drehungsmittelpunkt indem 

 A und B gemeinschaftlichen Teile K liegt. Unter den Kreuzungs- 

 punkten der Eänder sei M^ so gewählt, dass im Innern des mit 

 dem Eadius OM^ gezogenen Kreises weiter kein Kreuzungspunkt 

 der Eänder liege. Durch einen Schnitt im Laufe der Umfangslinie 

 dieses Kreises, zerlegen wir die Flächen A und B in zwei Teile : 

 die Teile von A und jB ausserhalb des Kreises seien A^ resp. B^ , 

 innerhalb des Kreises ^^ resp. B,^ . 



Bezüglich der Flächen A^ und B^ ist der gegenseitige Dre- 

 hungsmittelpunkt ein äusserer Punkt, sonach können ihre nicht 

 gemeinsamen Teile mittels der unter 1. gegebenen Construction 

 in eine endliche Anzahl gegenseitig congruenter Teile zerstückelt 

 werden ; diese Teile sind in unserer Figur Sq , S^ , S^, S^ resjD. 

 Tq, T^, Tg , T3 . Andererseits sind die A^ und B^ nicht gemein- 

 schaftlichen Teile des Kreises S^ und T^ selbst schon einander 

 congruent. 



Wenn nämlich (p der Winkel ist, um den A gedreht werden 

 muss um mit B zur Deckung gebracht zu werden, so ist der Seh- 

 Winkel von S^ und T^ von aus MiOA=^POM^ = <pi ; und wei- 

 ters, da M^P und AM^ homologe Bögen der Eänder von A und 

 B sind, so müssen sie congruent sein, selbst dann noch, wenn sie 

 aus mehreren Stücken bestehen sollten ; demzufolge wird also bei 

 einer Drehung gleich cp die Begrenzung von T4, bestehend aus 

 Stücken des Kreisbogens und des ursj)rünglichen Eandstückes 

 M^P, die Begrenzung von ^4 decken. 



Wenn der Eadius des kreisförmigen Schnittes kleiner als 

 OM^ ist, der Kreis aber dennoch den Eand von A durchschnei- 

 det, so bleibt die Construction dieselbe ; das Eesultat wird aber 

 weniger einfach sein, da die Anzahl der erzielten Stücke sich ver- 

 grössert. Wenn der Kreisschnitt mit einem Eadius grösser als 

 OMi geführt wird, und die Kreislinie den Punkt M^ von den 

 übrigen Kreuzungspunkten der Eänder von A und B trennt — 

 in unserer Figur von M^ — so werden die ausserhalb des Kreises 



