ENDLICH-GLEICHE FLÄCHEN. 191 



liegenden nicht gemeinsamen Teile von A^ und B^ nach dem 

 gleichen Vorgänge in gegenseitig congruente Stücke geteilt werden 

 können, Avie vordem. 



Die nicht gemeinschaftlichen Teile der innerhalb des Krei- 

 ses liegenden Aj, und jß^ werden wie folgt behandelt : 



Der den beiden Flächen A^ i^nd B^ gemeinsame Teil Xj 

 wird um die Winkel — c?, ~~<f, — 3^ . . . gedreht und nach jeder 

 einzelnen Drehung seine Contour auf die Fläche T abgezeichnet ; 

 ebenso werden die Contouren von A^^ bei einer entgegengesetzten 

 Drehung um -f-cc, -l-!2cf, -[-3(p . . . auf S abgezeichnet. Setzen wir 

 dies so lange fort, bis kein Stück des Bandes von Xj mehr in das 

 Innere der Flächen S resp. T fällt, so ist deren Zerstückelung in 

 eine endliche Anzahl gegenseitig congruenter Teile vollzogen. 



Dass man bei diesem Vorgange nach einer endlichen Anzahl 

 von Schritten zum Ziele gelangt, kann ebenso bewiesen werden, 

 wie dies unter 1. geschehen ist. 



6. Bei Anwendung der unter 1., 2., 3., 4. und 5. beschriebe- 

 nen Constructionen kann demnach die Zerstückelung von gleich- 

 sinnig congruenten Flächen in gegenseitig congruente Teile erle- 

 digt werden. 



Das einzige bei dieser Zerlegung angewendete Hilfsmittel war, 

 wenn wir von der eventuell vorgenommenen Ausscheidung des 

 Drehungsmittelpunktes durch zweckmässig angebrachte Schnitte 

 absehen, die wiederholte Drehung des den gegebenen Flächen 

 gemeinschaftlichen Teiles um den Winkel <p, der dadurch defi- 

 nirt war, dass bei einer Drehung gleich ^ die beiden gegebenen 

 Flächen zur Deckung gebracht werden konnten. An Stelle der 

 wiederholten Drehung tritt wiederholte Parallelverschiebung, 

 wenn die gegebenen Flächen nicht durch Drehung, sondern durch 

 Parallel Verschiebung zur Deckung gebracht werden konnten; dabei 

 war die Zerstückelung des nicht gemeinsamen Teiles in eine end- 

 liche Anzahl gegenseitig congruenter Stücke bei Anwiendung der 

 unter 1., 2., 3. und 4. gegebenen Construction stets möglich. 



Wir gehen nun zu dem Falle über, in Avelchem die gegebe- 

 nen Flächen im entgegengesetzten Sinne congruent sind. 



Es seien zwei im entgegengesetzten Sinne congruente ebene 

 Flächen A und B gegeben, die einen gemeinschaftlichen Teil besitzen. 



