194 MOBITZ EETHY. 



^(w)^ l){n) ^^^f ^ 2^^ liegen kommt, und dann sind die nicht gemein- 

 schaftliehen Teile von A und B durch die Linien 



a', a", ..., a("-i^ a(^^> 

 resp. 



h', h", ..., &(^-i', ö<«) 



in gegenseitig congruente Stücke geteilt. 



Beweis. Die gesammten Begrenzungslinien des A und B ge- 

 meinschaftlichen Teiles K sind auf dem Blatte A , a^ und a , auf 

 dem Blatte B hingegen h^ und b ; in der ursprünglichen gegen- 

 seitigen Lage sind sodann 



a^ — b und b^^^a. 



Im Sinne der Construction ist das gedrehte b^ congruent a'; 

 also a , das in der ursprünglichen Lage congruent b^ ist, entgegen- 

 gesetzt congruent mit dem gedrehten b^ und entgegengesetzt con- 

 gruent a'. 



Ebenso ist b entgegengesetzt congruent b'. 



Ferner ist das in der ursprünglichen gegenseitigen Lage ge- 

 zeichnete 62 congruent einem gewissen Teile von a'; das gedrehte 

 &2 aber congruent a"; demzufolge ist a" entgegengesetzt congruent 

 jenem Teile von a'. Es ist aber a' entgegengesetzt congruent a , 

 wie wir nachgewiesen haben. 



Wir können daher folgern, dass die Linie a" im gleichen 

 Sinne congruent ist einem gewissen Teile von a. 



Ebenso ist die Linie b" gleichsinnig congruent einem gewis- 

 sen Stücke von b. 



Da aber a" (resp. b") durch zweimalige Umdrehung und 

 Verschiebung jenes Stückes von a (resp. b) erzielt wurde, so ist a" 

 (resp. b") um 2^j verschoben verglichen mit der Lage jenes Stückes 

 von a (resp. b). 



Wir können aber auch allgemein sagen, dass in der Eeihe 

 der Linienstücke 



}ß.n , ^ ö2n-2^ , _ ^ ^iv^ y> ^ 5 



a2«-i, a2"-3, . . . , a'", a' 

 b^^-\ 62n-3^ . . . , b'", b' 



