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MOBITZ RETHY. 



Es sei der Eest von A , wenn aus demselben A herausge- 

 schnitten wird P, ebenso sei Q der Eest von B , wenn aus dem- 

 selben B herausgeschnitten wird. Indem wir uns die Flächen A , 

 A und B , B auf verschiedenen Blättern vorstellen, bringen wir 

 das Blatt A, A so auf das Blatt B , B , dass der Band von A 

 den Band von B decke und zeichnen in dieser Lage den Band 

 von A auf das Blatt B , den Band von B auf das Blatt A ; wir 

 bezeichnen die durch die eben erzielten Linien begrenzten Flä- 

 chen der Beihe nacli mit A' resp. B', so dass 



A^B^A'^B'. 



Nun sind zwei Fälle möglich : A und B' haben entweder 

 lieine gemeinschaftlichen Teile, oder sie besitzen solche. 



Im ersten Falle (Tafel VII, Fig. 18) ist die Aufteilung der 

 Flächen P und Q in gegenseitig congruente Stücke bereits voll- 

 zogen. Die Fläche nämlich, die nach Ausscheidung von B' aus P 

 zurückbleibt ist congruent der Fläche, die von Q übrigbleibt, wenn 

 man daraus A' herausschneidet. 



Im zweiten Falle (Tafel VII, Fig. 19) sei der A und B' gemein- 

 same Teil Pj und ihre nicht gemeinschaftlichen Flächen S resp. T ; 

 ebenso der A' und B gemeinschaftliche Teil Q^ , die nicht gemein- 

 schaftlichen Teile S' resp. T' ; endlich seien die Teile von A und 

 B , die nach Ausscheidung der gesammten, eben erwähnten Stücke 

 P^Sr resp. Q^S'T' übrig bleiben, P^ resp. Q,^.- 



Es ist unmittelbar einleuchtend, dass Pj^Qi und P^^Qg^ 

 denn diese Flächen decken einander in der Deckungslage von 

 A , B infolge ihrer Construction. 



Andererseits besteht Paus zwei Teilen: P^ und T ; und Q 

 aus Q^ und S'. Durch die Congruenz von Poj und Q,2 ist also die 

 Aufgabe zurückgeführt auf die Zerstückelung von *S" und T in 

 gegenseitig congruente Teile. Da aber S'^^S, so ist die Aufgabe 

 identisch mit der Aufteilung von S und T in solche Teile ; S und 

 T sind jedoch die nicht gemeinschaftlichen Teile von A und von 

 B' , das ihm congruent ist, die Aufgabe kann daher durch die Con- 

 structionen gelöst werden, die in diesem Paragraphen beschrieben 

 wurden — Constructionen, die durch wiederholte Transpositionen 

 der gegebenen Flächen ausgeführt werden. 



