ZUR THEORIE DER CUBISCHEN DETERMINANTEN. 203 



i=k+l i=k+i 



= {n-k) . r(Ä;-l) . 3;;^'+(;z + l-Ä;) . ^^S^^] (ß,) 



die Anzahl der Glieder der Summanden der dritten Zeile, 



Durch Addition der Ausdrücke (ß^), {ß,^ und {ß.^) erhält man 

 die Gliederzahl 3/"' von D/-*' ; es ist also : 



giltig für Ä; = 1 , 2 ... 71. 



Entwickelt man D^*' nach den Elementen einer Ebene ohne 

 Nullelemente, z. B. nach den Elementen der (/(;+l)-ten Horizontal- 

 ebene, so ist : 



i=n 1=11 



Dk = I i' hk+i, ü . Bk+i, ü , 

 i'=l 1=1 



oder : 



i = k-l A = i—1 



Dk = I \ I bk+l, U . -Bfc + 1, ü + bk + \, ü • Bk + l, ii + 



i = fc ? = n -] 



+ ^' bk+i,ii . Bk+i,ii + I bk+i,ii . Bk+i,ü 



l=i+i l=k+l J 



l=k—i l=n 



+ I hk+i, kl- Bk+l, kl + bk+l, kk • Bk+l, kk+ ^ bk+i,ki- Bk+i,ki 



Z=l l=k+l 



i=n j-l = K i=n -, 



+ 2' i" Öä; + 1, 77 . -Bä: + 1, iZ + i' bk + l, il - Bk + l, ü 



Nach einer ähnlichen Erörterung wie bei der Ableitung der 

 Gl. (4) erkennt man, dass die Anzahl der Glieder der in der ersten, 

 zweiten und dritten Zeile stehenden Summanden der Eeihe nach 

 durch die Ausdrücke sfeereben sind : 





ik-l) . [{k-i) . äk:,''+(n + l-k) . 3r/'j 0^4) 



(^—1) • ^r.+in+i-k) . 3ri (/^5) 



in-k) . [k.S'l':''+{n-k). (3r"j (ß^ 



