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NIKOLAUS V. SZUTS. 



Die Summe der Ausdrücke ( ^^}, {ß^ und {ß^, gibt die Glieder- 

 zahl 3',f ' von W; es ist : 



giltig für h=\, 2 . . . (n — 1) ; denn es wurde bei der Ableitung die- 

 ser Gleichung vorausgesetzt, dass wenigstens eine Horizontalebene, 

 eine Vertikalebene und eine Seitenebene, ohne Nullelemente vor- 

 handen ist. Schreibt man in (5) k — 1 für h und subtrahirt die er- 

 haltene und für ^=2, . . .n giltige Gleichung von der Gleichung (4), 

 so erhält man aus diesen beiden, nur für /i; = 2, ... ?i gleichzeitig 

 giltigen Gleichungen die Formel : 



Q(n) _ q(«) o(n-\) ,nx 



giltig für !{,= 1, 2 ... 71 ; dass diese Gleichung auch für h— 1 giltig 

 ist, folgt daraus, dass sie für k=^\ in : 



übergeht, mithin die Gliederzahl einer cubischen Determinante 

 w-ten Grades mit einem einzigen Nullelement richtig angibt. 

 Schreibt man in (6) r für k und bildet daraus die für 



^=(i' + l) ' • -k, (wobei p=0, 1 . . . {k — 1) ist) 



sich ergebenden Ausdrücke, so erhält man nach Addition der letz- 

 teren folgende Formel : 



3r=3r+'^^^3r'* (7) 



^ 'Z=p 



giltig für k=lß . . .71 und p = 0,l . . . (k — 1). 



Um mit Hülfe der Gleichung (6) den Fundamentalsatz für 

 3fc* zu erhalten, bilden wir die Eeihe Rr , deren Glieder aus ihrem 

 allgemeinen Gliede : 



W _ Qf+^-l) 

 ,7}- "Oj- 



f 



für ?.= lß, . . . (?2+v). . . erhalten werden. Bildet man aus der Glei- 

 chung (6) für n=q-{-X — 1 und k=q die Formel: 



o(fy+;i-i)_o('/+^--i) 0(9+^-'^). 



öq '^q-1 üq-1 ' 



SO sieht man, dass das allgemeine Glied : 



