ZUR THEORIE DER CÜBISCHEN DETERMINANTEN. 



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'T'sr^' ='T \n + j - k\^, s>t::\ (10) 



T=0 r=0 



gütig für Ä;= 0,1 ... (n—l). 



Aus IV lind VI folgt noch : 



'T'3^"=3l*-3t"i". (11) 



r=0 



giltig für Ä;=:l, 3 . . . n. 



Die linke Seite der beiden letzten Gleichungen bezeichnet 

 die Summe der Gliederzahlen der Determinanten von der Ä;-ten 

 bis zur 7?-ten Ordnung, wenn jede derselben h transversale Null- 

 elemente enthält. 



Aus (8) erhält man für p—O die independente Form von 3/f^ 

 es ist : 



3r =I{-ir . ik\ . [{n — r) !]2 (12) 



■r=0 



giltig für k=0,l . . . n; der Wert ^'=0 ist zulässig, weil dafür die 

 Gleichung (12) den richtigen Werth : 3(^'" = (nl)^ liefert. 

 Aus (9) folgt für r=l : 



3r= ^X\n-kx.st:r =^i\n-k\ . sr;^ m 



giltig für k=Q,\ . . . n; der Wert k=n ist zulässig, weil dafür' 

 diese Gleichung eine Identität wird. In der letzten Gleichung ist 

 3[!*^ durch die Gliederzahlen der cubischen Determinanten mit 

 leerer Diagonale von der ^-ten bis zur n-ie\\ Ordnung ausgedrückt. 

 Setzt man in der Gleichung (9) für k den Wert k=0, 

 so ist sie giltig für r=l,2 .../?, man kann daher in ihr setzen : 

 r=n+i — p für ,o=l, 2 . . . ti, und r=o — x für x=0,\ . . .(,; 

 schreibt man ferner k für o und z für x, so ergibt sich : 



[n!? = 3r=='j'(^).-3r-? (14^) 



T = 



giltig für k=0, 1 . . . n ; der Wert Ä;=?i ist zulässig, weil dafür 

 diese Gleichung eine Identität wird. 

 Aus (10) erhält man für k=0 : 



