208 NIKOLAUS V. SZÜTS. 



'5V ir = n+ jV+ 1)^^^ . 3^. (15) 



Bei der Betrachtung des Falles k=n findet auch die Aufgabe 

 ihre Lösung, die Gliederzahl einer cubischen Determinante ?/-ten 

 Grades mit leerer Diagonale zu bestimmen. 



Für k=n erhält man aus den Gleichungen (4), (6), (7), (8), 

 (12) und (14) die Formeln : 



sT = (^'-D • ['^ 3r,V(^-^) • 3^3 'j ' (16) 



•On -On-i 'On-i ' v^'' 



T^Tl — 1 



3^=3^- i' 3r'^ (18) 



3L"'='T^-l)\(^-;))^.3r^- (19) 



die beiden letzten Gleichungen sind giltig fürp=0, 1 . . . (72 — 1) ; 



3^"^-i'(-l)^(«^)z.[(n-^)!J^ (20) 



3;r'=vi!. 2'(-l)^^'^^.; (20a) 



die beiden letzten Gleichungen geben 3*f' in independenter ¥ ovm. ; 



i^n t=n 



{n !)2 = I (77,), . 3^;' = 1 + i' (71)^ 3r . (^1) 



diese Gleichung ergibt sich auch aus der Gleichung (13) für h=0, 

 sie zeigt an, in welcher Weise die Gesammtgiiederzahl (ti !)^ einer 

 cubischen Determinante 7i-ten Grades ohne Nullelemente, durch 

 die Gliederzahlen der cubischen Determinanten mit leerer Diago- 

 nale von der zweiten bis zur 7?-ten Ordnung ausgedrückt wird. 



Die Gleichungen für die Grösse Zl!*' Hessen sich in ähnlicher 

 Weise selbständig herleiten ; es sollen aber die wichtigeren For- 

 meln aus den vorhergehenden Gleichungen dadurch entwickelt 

 werden, dass man die in ihnen vorkommenden Grössen 3^"' ^lit 

 Hilfe der Gleichung (3) durch die entsj)rechenden Grössen Zj^"' aus- 

 drückt. 



