ZUK THEORIE DER CUBISCHEN DETERMINANTEN. ^'^-^ 



Aus den Gleichungen : (4), (5), (7), (8), (12), (13) und (14) er- 

 hält man : ^ 



ZT=[{n-\) \?-\-{k-\) . {k-% . ZK'+ 



('!>2) 



giltig für k=lß . . . n. 



Z[^'=k.{k-l).Zt'^'^+kn+^{n-k)].Zt'i'' + {n-k)\Zf-'' ; {<^3) 

 giltig für Ä;= 1,2 . . . (?z— 1). 



^r = 4"'+'^^'"'3r''' (24) 



die beiden letzten Gleichungen sind giltig für ä;= 1,2 ... ?! und 



p=0,l ...{k-1). 



T=k 



^r = - i' (-ir .(^), . m-T) \]' , (26) 



giltig für k=l, 2 . . . n; diese Gleichung stellt Zf^ in independeii- 

 ter Form dar. 



giltig für Ä;— 1,2 ... 7? . 



zT=in\r~^y'\n-ki.st::'= 



r=0 



=(n!)2-T'(72-^)^.3;,"r;^ 



r=0 



(27) 



zr=i;(i),.3r;', (28) 



r=l 



giltig für Ä;=l,2 . . . 7L 



Aus Gleichung (24) folgt : 



ZT=ik-p) . [(71-1) !j2+Z?'- ^J 'z?-'', (29) 



giltig für Ä;=l, 2 . . . n und p = 0, 1, . . . (Ä;— 1). 

 Aus (24) erhält man für p—O: 



zi^'^^l'^r^ (30) 



r=0 



giltig für Ä;=l,2 . . . n. 



Mathematische und Natunvissensehaftliche Berichte aus Vnqarn. VIII. i* 



