^1 i' NIKOLAUS V. SZÜTS. 



Aus Ä;-Elementen kann man {k)(j Combinationen . W zur 

 p-ten Classe herstellen. Daher beträgt die Anzahl der Glieder einer 

 cubischen Determinante w-ten Grades, welche irgend /^-Elemente 

 eines Ä;-gliedrigen transversalen Elementensystems enthalten : 



Hf,={h\.hi\., (55) 



giltig für A;=l,2 . . . n und />=0, \ . , .k; mitEücksicht auf Glei- 

 chung (46) folgt hieraus für /) = : 



Ä':«'='C=s';', (55«) 



d. h. die Gleichung (46). 



Aus den Gleichungen : (42), (43), (55); (41), (28), (42), (55); 

 (41), (27), (44) ; (14) und (42) erhält man die Formeln : 



-EfSrl=(^). • 3^7' = (^)e •^'^"'' (- ir- 0^-p\ ■ l(n-p~T)l?, (56) 



giltig für fc=l,2 . . . n und p=0,l . . . k; die letzte Seite dieser 

 Gleichung stellt H^ in independenter Form dar. 



= "/h'"'= 'l-'w ! I ' {-iy.(k-,o)^.[(n-p-r)<.?, 



Q=l "• (J=i ^ r=0 



giltig für k=\,^ . . . n. 



r=0 



(57) 



= (n h2 



r=n— fc 



(58) 



(7i!)2- 1' {n-k\.U^;^, 



t=Q 



giltig für A;=0,1 . . . n. 



(« !)^ = " j «^, . 31":;'= '? % • <", . (59) 



giltig für k=0,\ ... 71 ; aus dieser Gleichung und aus (55) folgt: 

 («!)= = "i'H»'=?<+ "!• H'«, (59«) 



giltig für Ä;=l,2 . . . n; diese Gleichung zeigt an, in welcher Weise 

 die Gesammtgliederzahl einer cubischen Determinante n-ten Gra- 



