ZUR THEORIE DER CUBISCHEN DETERMINANTEN. 215 



-des ohne Nullelemente, aus den Gliedern mit bis /c-Elementen 

 des gegebenen fc-gliedrigen Elementensystems zusammengesetzt ist. 

 Auf der letzten Seite der Gleichung (59 a) bezeichnet der 

 erste Summand die Anzahl H-^j^\r>- ) ^^^ Glieder, welche p und 

 weniger Elemente, der zweite Summand die Anzahl II^^\ ^^^ der 

 Glieder, welche (p + 1) und mehr Elemente des gegebenen Ä;-glied- 

 rigen Elementensystems enthalten ; man hat also : 



y 



^n.-... .= -:<; (60) 



<,.....,.,= "'^\K,- (61) 



Mit Eücksicht auf diese Gleichungen, kann die Gleichung 

 <59 a) in der Form geschrieben werden : 



Aus den Gleichungen (55), (56) und (60) folgt : 



H':\,- . . .,= "5' »), . ;<■;, = '% (*), • 3r-7'= 



(j=0 ^ ^ (j=0 ^ ^ 



= '7 (kl 'i'"' i-ink-ox m-p-T) i]\ 



^j=0 '' r=0 



(63) 



Aus den Gleichungen : (61), (55), (56) und (55), (56), (60), (62) 

 erhält man für p = q — 1 : 



<u...,="5'^r,="?(*),c= 



r" . '^' (64) 



= V(^),.3n'-^ ^'(^l- ^ (-ir.(Ä;-/>),.r(n-o-r)!?; 



IJ=q - ^ (,=q - r=0 



7?^"' ;=(.,t\2_ij(«) —(n\\'^—^'y^ ff'"> — 



(j=0 * 



=in !)2-'T' (k) . //;\ =(/i !)2- T' {kl . 3r,; - i^^> 



={n \)'—~i ' (k) . '~ v"' i-\)\{k-o}^ . Jn-p-T) !?, 



(.=0 ^ r = 



