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NIKOLAUS V. SZUTS. 



als die Anzahl der Glieder, welche q und mehr Elemente des 

 gegebenen /j-gliedrigen Elementensystems enthalten, während die 

 Gleichung (63) die Anzahl derjenigen Glieder bezeichnet, in wel- 

 chen p und weniger Elemente des Systems vorkommen. 



Die aus den Gleichungen (55) bis (65) für k=n sich ergeben- 

 den Ausdrücke sind leicht zu entwickeln. 



Ordnet man die betrachteten transversalen Elemente in einer 

 bestimmten sonst aber ganz beliebigen Eeihenfolge, so ist die An- 

 zahl derjenigen Glieder, in welchen keines der (A — 1) ersten Ele- 

 mente vorkommt, dabei aibev jedes dieser Glieder das A-te Element 

 enthält, durch die Gleichung gegeben : 



giltig für A = l,2 . . . n; erteilt man dem A-ten Element den Wert 

 Null, so folgt aus der letzten Gleichung der Satz : 



Ordnet man die vorhandenen transversalen Nullelemente einer 

 cubischen Determinante n-ten Grades in einer bestimmten sonst 

 aber ganz beliebigen Reihenfolge, so ist die Anzahl der Glieder, de- 

 ren Verschwinden durch das X-te Element verursacht wird, gleich 

 der Gliederzahl einer cubischen Determinante (n — l)-ten Grades 

 mit (l — 1 j transversalen Nullelementen. 



Substituirt man den aus der Gleichung (12) dadurch sich 

 ergebenden Werth von ^fr^\ dass darin {n — 1) für n und (A — 1) 

 für k gesetzt wird, in die Gleichung (66) so erhält man 6|^^^ in 

 independenter Form : 



®f '='T' (— l)^(A-l)^ . [{n-l-T) If, (67) 



giltig für A=l,2 . . . n. 



Setzt man in (66) für A die successiven Werte : 1,2 ... ä;, und 

 addirt die erhaltenen Ausdrücke, so erhält man mit Eücksicht auf 

 (30) die Formel : ;i^fc 



r^(n)^jjin)^ 2' @<;^ , , (68) 



giltig für ^=1,2 . . . ?z; in dieser Gleichung ist Zf durch die An- 

 zahl der Glieder ausgedrückt, deren Verschwinden durch die ein- 

 zelnen, in bestimmter Eeihenfolge geordneten Nullelemente be- 

 wirkt wird. 



