16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



duce á cero, y todas las rectas que se pueden trazar por el punto 

 A cortan á la recta b. 



En este caso, el semi-período la recta es infinitamente grande : 

 ambos polos Pi y Po se confunden, y la recta que une A con ellos, 

 es la normal trazada de A á ¿>; sea N el pié de esta normal ; los po- 

 los de la normal AN, se encuentran sobre la recta h, á una distan- 

 cia + ^ = ± oo de N, y ambos se contunden en un solo punto M, 



que es el punto al oo de la recta 6; la recta AM es la paralela tra- 

 zada de A á 6, y se ve que hay una sola paralela p kh por el punto 

 A, y que h\ p son ambas perpendiculares á la re'cta AN, la una en 

 A, y la otra en N. Es el caso de la geometría euclideana. 



La primera hipótesis (recta no cerrada), conduce á la geometría 

 llamada absoluta por Bolyai, imaginaria por Lobatschewsky, y que 

 hoy se UsiUia. geometría hiperbólica, por las razones que veremos 

 en la teoría de la medición. La segunda hipótesis conduce á la^eo- 

 metria llamada elíptica, y, como caso intermediario á ambas, se lla- 

 ma también geometría parabólica á la euclideana. Los tres casos 

 son formas particulares de la geometría absoluta, y se pasa de una 

 á otra por trasformaciones análogas á las que conducen de la hi- 

 pérbole á la parábola ó elipse en la teoría de las curvas de segundo 

 orden. El desarrollo de esta idea se encontrará más adelante en la 

 teoría de la medición. 



(Continuará). 



