12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



loda superficie ó línea considerada como envuelta por sus planos 

 tangentes, y en general por cualquier figura. En efecto, esta figura 

 podrá cortarse por una infinidad de planos infinitamente próximos 

 unos á otros, hasta que todos los planos de la figura se encuen- 

 tren en algún plano; entonces se ve que como todo estos planos se 

 encuentran entre los dos puntos de cualquier diada, sucede lo 

 mismo con toda la figura. 



De suerte que : Una diada ó esfera de radio nulo está dividida 

 por cualquier figura del espacio en dos partes {puntos); y esta figu- 

 ra vista de uno ú otro de los dos puntos que componen la diada, de- 

 termina dos sentidos de rotación opuestos . 



Dualidad é inversión en el espacio elíptico. — Esta propiedad tan 

 original de la diada, y que sorprende á primera vista, no es más 

 que la trasformacion por polares recíprocas de la propiedad de 

 cualquier plano de tener dos caras, y de la de cualquier forma 

 cerrada, de que pueda recorrerse en dos sentidos opuestos. En 

 efecto, la figura polar recíproca de una diada es su plano polar, y 

 recíprocamente, correspondiendo una cara del plano á cada punto 

 de la diada. Ahora bien, un plano que pasa por un polo P«i de un 

 plano (Xias, pasa también por el otro P«2, de suerte que si gira al 

 rededor de P„i, un observador situado sobre a^ y mirando el polo 

 Pal, lo verá girar en un cierto sentido, v. g., de izquierda á dere- 

 cha, mientras que el observador situado sobre «2, y mirando el 

 polo Va2, lo verá girar en sentido opuesto, de derecha á izquierda. 



A una figura compuesta de puntos P«i, corresponde en el espa- 

 cio otro, diádica de la anterior, compuesta de puntos P^o que for- 

 man diadas con los P^i. Todo plano del espacio separa estas dos 

 figuras, jj vista de una ú otra cara de cualquier plano, cada una 

 de estas figuras determina dos sentidos de rotación inversos. 



La reciprocidad es pues completa, y vemos que si se supone el 

 espacio finito, ó como se suele decir, el espacio elíptico, la tras- 

 formación por polares recíprocas conserva los sentidos de rota- 

 ción. Esta hipótesis 7ios obliga á considerar á la vez son una figura 

 su diádica, ó simétrica absoluta, y á distinguir, del punto de vista 

 geométrico, los dos lados de cualquier superficie, ó los dos senti- 

 dos en que se puede recorrer cualquier forma. 



En un tal espacio finito ó elíptico, las propiedades de reciproci- 

 dad, ó, como se suelen llamar, de dualidad, se producen, pues, en 

 toda su pureza, sin que ninguna parte ó elemento del espacio 



