LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA H 



TU 



plano con sus dos polos P51 y P/jo; cuando r >- - la cara interior 

 tiene por centro P^sj la exterior por centro Pw 



Esfera nula. — Finalmente, cuando r = 7c, la esfera interior P^ 

 se reduce al punto Pf,2, considerado como esfera de radio nulo, y la 

 exterior al mismo punto P^o, considerado como esfera de radio tc. 

 Como á un centro dado Pí^i, respectivamente P52, y á un radio deter- 

 minado (O, ó respectivamente 7:) corresponde una sola esfera, vemos 

 que al punto P¿,i corresponde un solo punto como P,,o, que ambos 

 juntos determinan una esfera de radio nulo, siendo uno de ellos 

 el centro interior y el otro el centro exterior de dicha esfera ; am- 

 bos juntos, ó sea una diada, determinan también el valor de iz, y el 



del cuadrante ^* Cada uno de ellos es el centro exterior de las es fe- 



ras que tienen el otro por centro interior . 



Ambos tienen el mismo plano polar absoluto, y cada uno deter- 

 mina una cara de este plano y la región que este envuelve. 



Toda recta y todo plano que pasa por el uno pasa también por el 

 otro, y es normal á su plano polar absoluto . 



Sentidos de rotación. — Una línea cualquiera cerrada, trazada 

 sobre la cara a^ de un plano, vista del polo P^i determina un cierto 

 sentido de rotación, por ejemplo, el en que un móvil M se ve recor- 

 riendo dicha línea, ó el en quese consideran sucesivamente desde P^n 

 los varios elementos que sucesivamente forman esta figura : el or- 

 den sucesivo sobre la cara rti determina, pues, visto del polo P„i un 

 cierto sentido de rotación; el mismo orden sucesivo de los elemen- 

 tos, visto desde el polo Ao, es decir, sobre la cara a^ opuesta á a^ 

 determina un seiitido de rotación opuesto al anterior. Para conce- 

 birlo basta considerar el sentido en que se siguen los 3 vértices 

 ABC de un triángulo trazado sobre una cara de una hoja de papel 

 trasparente, y mirados directamente sobre esta cara, ó por traspa- 

 rencia sobre la cara opuesta: si en el primer caso giran de izquier- 

 da á derecha para el observador, en el segundo giran de derecha 

 á izquierda. Por esta razón se puede también decir que ambos 

 puntos de una diada son absolutamente inversos el uno del otro. 



Inversión absoluta. — Como los dos puntos de una diada están 

 separados por todos los planos del espacio, lo serán también por 



