10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



AiOPoi y Ao'OP^o son iguales, por tener un ángulo en O igual, y dos 

 lados OP,i = OAi = ^ = 0P,o = OA^ ' . 



Por consiguiente, P^Aj = P62A3'. (Esto podía verse también 

 observando que P^Ai y| P^oAs' son ios complementos de los 

 ángulos iguales P^ OP«i y P52 OPao). Además, las rectas P^iAi y 

 PfcsAS' sonjnormales á «1%, pues pasan por sus polos P^i y P^a- 

 De modo que se ve que una diada de polos es, siempre partida 

 por mitad por cualquier plano, y sus puntos están simétricamente 

 SITUADOS con relación á plano , á la polar (NiNo) de cualquier recta 

 quépase por ellos, y al polo, O, de cualquier plano que los con- 

 tenga. 



Por consiguiente, una diada se compone de dos puntos absolu- 

 tamente simétricos en el espacio, con relación á cualquier plano, 

 y con relación á toda recta y á todo punto de su plano polar abso- 

 luto. 



Los dos lados de una esfera. -^ Si desde P^ como centro y con un 

 radio arbitrario r trazamos una esfera S, mientras ^<^» esta es- 

 fera se encontrará enteramente del lado b^ del plano polar abso- 

 luto 6162, con centro en P^; creciendo r, cuando ^ = k» la esfera se 



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confunde con el plano polar absoluto 6162; para r > ^ esta esfera 



tiene que encontrarse del lado 63 del plano polar absoluto ¿A; 

 como todos los radios, como ser PbiPai, que pasan por el polo Pí,i, 

 pasan también por P52, y como la distancia P^ Pos = ^ es cons- 

 tante, si M es un punto de S, P^jM = r, y P52M ■=% — r. 



De tal manera que si de P^s como centro se describiera una es- 

 fera de radio > | » é igual á 7: — r, siendo r<^, esta esfera se 



confundiría con la esfera S de radio r descrita de P51 como cen- 

 tro : esta esfera S debe pues, lo mismo que el plano, considerarse 

 como teniendo dos caras ó superficies superpuestas ; la una exte- 

 rior y la otra interior: cuando r<^, la cara interior tiene por 



centro P^, y la exterior por centro P^,; cuando *' =5» ambas caras 

 pueden considerarse como interiores ó exteriores, es el caso del 



